3.	De la boca de una regadera gotea agua en el piso 200 cm más abajo. Las gotas caen a intervalos de tiempo regulares, la primera gota golpea el piso en el instante en que la cuarta gota comienza a caer. Hallar la ubicación de cada una de las otras gotas cuando una de ellas llega al suelo. 

Este problema involucra la caída libre de gotas de agua desde una altura, con intervalos de tiempo regulares entre cada una. Vamos a analizar la situación paso a paso para determinar la ubicación de cada gota cuando una de ellas toca el suelo.

### Datos iniciales:
- Altura desde la que caen las gotas: \( h = 200 \, \text{cm} = 2 \, \text{m} \).
- Aceleración debida a la gravedad: \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \).
- Las gotas caen a intervalos de tiempo regulares.

### Paso 1: Tiempo de caída de una gota
Primero, determinamos el tiempo \( t \) que le toma a una gota caer desde la regadera hasta el piso.

Para un objeto en caída libre desde el reposo, la altura recorrida \( h \) después de un tiempo \( t \) está dada por:
\[
h = \frac{1}{2} g t^2
\]
Sustituyendo los valores:
\[
2 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2
\]
\[
t^2 = \frac{2 \times 2}{9.8}
\]
\[
t^2 = \frac{4}{9.8} \approx 0.408
\]
\[
t \approx \sqrt{0.408} \approx 0.64 \, \text{segundos}
\]

Así que, el tiempo que le toma a una gota caer al suelo es aproximadamente \( t = 0.64 \, \text{segundos} \).

### Paso 2: Intervalo de tiempo entre gotas
Dado que las gotas caen a intervalos de tiempo regulares, denotemos este intervalo como \( \Delta t \).

Según el enunciado, la primera gota golpea el piso en el instante en que la cuarta gota comienza a caer. Esto significa que hay tres intervalos de tiempo \( \Delta t \) entre la primera y la cuarta gota. Por lo tanto:
\[
t = 3\Delta t
\]
\[
\Delta t = \frac{t}{3} \approx \frac{0.64}{3} \approx 0.213 \, \text{segundos}
\]

### Paso 3: Ubicación de cada gota

Vamos a calcular la ubicación de cada una de las otras gotas cuando una de ellas golpea el suelo. Las posiciones se determinan usando la ecuación de caída libre \( y = \frac{1}{2} g t^2 \), donde \( y \) es la altura desde la que ha caído la gota.

#### Gota 1 (toca el suelo en \( t = 0.64 \, \text{segundos} \)):
- Ubicación: 0 m (ya ha caído toda la altura).

#### Gota 2 (ha estado cayendo durante \( \Delta t = 0.213 \, \text{segundos} \)):
- Tiempo transcurrido desde que comenzó a caer: \( t = 0.64 - 0.213 \approx 0.427 \, \text{segundos} \).
- Ubicación:
\[
y_2 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times (0.427)^2 \approx 0.89 \, \text{m}
\]
(Altura recorrida desde la regadera: \( 2 - 0.89 = 1.11 \, \text{m} \)).

#### Gota 3 (ha estado cayendo durante \( 2\Delta t = 0.427 \, \text{segundos} \)):
- Tiempo transcurrido desde que comenzó a caer: \( t = 0.64 - 0.427 \approx 0.213 \, \text{segundos} \).
- Ubicación:
\[
y_3 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times (0.213)^2 \approx 0.22 \, \text{m}
\]
(Altura recorrida desde la regadera: \( 2 - 0.22 = 1.78 \, \text{m} \)).

#### Gota 4 (acaba de comenzar a caer en \( t = 0 \)):
- Ubicación: 2 m (aún no ha recorrido ninguna distancia, está en la regadera).

### Resumen de ubicaciones:

Cuando la primera gota toca el suelo:
- **Gota 1:** \( 0 \, \text{m} \) (ya ha tocado el suelo).
- **Gota 2:** \( 1.11 \, \text{m} \) desde la regadera.
- **Gota 3:** \( 1.78 \, \text{m} \) desde la regadera.
- **Gota 4:** \( 2 \, \text{m} \) (justo comienza a caer).

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Cómo cambia la ubicación de las gotas si aumentamos la altura de la regadera?
2. ¿Qué sucede si el intervalo entre gotas no es regular?
3. ¿Cómo se afecta la caída de las gotas si hay resistencia del aire?
4. ¿Cuál sería el efecto de una aceleración gravitatoria diferente en otro planeta?
5. ¿Cómo calcularíamos la velocidad de cada gota en diferentes instantes?

**Tip:** Para analizar problemas de caída libre, es útil trabajar primero con tiempos y luego aplicar las condiciones físicas específicas para ubicar los objetos en movimiento.

Explore a physics problem involving water droplets falling from a height with regular time intervals. Understand how to calculate the exact times and locations of each droplet as it reaches the ground. Suitable for high school students studying kinematics and free fall.

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