si log2=0,3 determinar el valor de log125

Para determinar el valor de \( \log 125 \), partimos de la información proporcionada, que indica que \( \log 2 = 0.3 \). Sabemos que podemos usar propiedades de los logaritmos y factorizaciones para resolver este problema. A continuación se detallan los pasos.

### Paso 1: Descomponer 125 en factores primos
Primero, descomponemos \( 125 \) en factores primos:
\[
125 = 5^3
\]

### Paso 2: Aplicar la propiedad del logaritmo de potencias
Ahora utilizamos la propiedad de los logaritmos que dice que \( \log(a^n) = n \cdot \log(a) \). Por lo tanto:
\[
\log 125 = \log(5^3) = 3 \cdot \log 5
\]

### Paso 3: Relación entre \( \log 5 \) y \( \log 2 \)
Sabemos que hay una relación entre \( \log 5 \) y \( \log 2 \). Dado que \( 2 \times 5 = 10 \), y conocemos el valor de \( \log 10 = 1 \) (porque es la base del logaritmo decimal), podemos deducir \( \log 5 \) usando la propiedad \( \log(ab) = \log(a) + \log(b) \).

\[
\log 10 = \log 2 + \log 5
\]
Sustituyendo los valores conocidos:
\[
1 = 0.3 + \log 5
\]
Por lo tanto, despejamos \( \log 5 \):
\[
\log 5 = 1 - 0.3 = 0.7
\]

### Paso 4: Sustituir \( \log 5 \) en la expresión de \( \log 125 \)
Finalmente, sustituimos el valor de \( \log 5 \) en la expresión \( \log 125 = 3 \cdot \log 5 \):
\[
\log 125 = 3 \cdot 0.7 = 2.1
\]

Por lo tanto, \( \log 125 = 2.1 \).

¿Te gustaría que explique algún paso en más detalle? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para profundizar:

1. ¿Qué son las propiedades de los logaritmos y cómo se usan en problemas similares?
2. ¿Cómo se puede usar la descomposición en factores primos para resolver logaritmos?
3. ¿Qué otras relaciones entre \( \log 2 \) y \( \log 5 \) podrían usarse para otros cálculos?
4. ¿Cómo afecta el cambio de base en cálculos de logaritmos?
5. ¿Qué sucede si cambiamos la base del logaritmo, por ejemplo, de 10 a 2?

**Tip:** Recuerda que las propiedades de los logaritmos son herramientas muy útiles para simplificar y resolver logaritmos complejos.

Descubre cómo determinar el valor de log125 partiendo de log2=0,3. Aprende a usar las propiedades de los logaritmos y la descomposición en factores primos para resolver este problema. Adecuado para estudiantes de secundaria (Grades 9-12).

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