El logaritmo en base 9 de un tercio, denotado como \(\log_9 \left(\frac{1}{3}\right)\), se puede resolver utilizando la propiedad de los logaritmos que dice:

\[
\log_a \left(\frac{1}{b}\right) = -\log_a(b)
\]

Entonces, podemos escribir:

\[
\log_9 \left(\frac{1}{3}\right) = -\log_9(3)
\]

Ahora, dado que \(3\) es la raíz cuadrada de \(9\), podemos expresar \(\log_9(3)\) de la siguiente manera:

\[
\log_9(3) = \log_9\left(9^{\frac{1}{2}}\right) = \frac{1}{2}
\]

Por lo tanto:

\[
\log_9 \left(\frac{1}{3}\right) = -\frac{1}{2}
\]

**Respuesta final:**
\[
\log_9 \left(\frac{1}{3}\right) = -\frac{1}{2}
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

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Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se calcula el logaritmo de un número en una base diferente usando logaritmos naturales o comunes?
2. ¿Qué son las propiedades de los logaritmos y cómo se aplican en diferentes situaciones?
3. ¿Cómo se resuelven ecuaciones logarítmicas que involucran fracciones?
4. ¿Cuál es la relación entre logaritmos y exponenciales?
5. ¿Qué otros métodos existen para simplificar logaritmos con bases no comunes?

**Tip:** Cuando trabajes con logaritmos, recuerda siempre las propiedades fundamentales como la del cambio de base y la del logaritmo de una potencia. Esto simplifica muchos cálculos.

Descubre cómo calcular el logaritmo en base 9 de un tercio con una solución paso a paso. Aprende sobre las propiedades de los logaritmos, incluyendo el logaritmo de un recíproco y la regla del logaritmo de una potencia. Adecuado para estudiantes de grados 9 a 12.

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