quiero derivar lo siguiente  y= -3 cos (4x)

Para derivar la función \( y = -3 \cos(4x) \), utilizamos las reglas de la derivación, específicamente la derivada de la función coseno y la regla de la cadena.

### Paso a paso:

1. **Derivada de la función coseno**: La derivada de \( \cos(u) \) es \( -\sin(u) \), donde \( u \) es una función de \( x \).
   
2. **Regla de la cadena**: Si tenemos \( u = 4x \), la derivada de \( \cos(4x) \) será \( -\sin(4x) \cdot \frac{d}{dx}(4x) \).

3. **Derivada de \( 4x \)**: La derivada de \( 4x \) es simplemente \( 4 \).

Ahora derivamos \( y \):

\[
\frac{dy}{dx} = -3 \cdot \left( -\sin(4x) \cdot 4 \right)
\]

Simplificando:

\[
\frac{dy}{dx} = 12 \sin(4x)
\]

### Resultado:

La derivada de \( y = -3 \cos(4x) \) es:

\[
\frac{dy}{dx} = 12 \sin(4x)
\]

¿Te gustaría más detalles o alguna aclaración?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas que pueden ayudarte a profundizar en el tema:
1. ¿Cómo se deriva la función seno?
2. ¿Qué es la regla de la cadena y cómo se aplica?
3. ¿Cómo derivar funciones trigonométricas más complejas?
4. ¿Qué otros métodos se pueden utilizar para derivar funciones trigonométricas?
5. ¿Cómo se utiliza la derivada en aplicaciones físicas?

**Tip**: Recuerda que la regla de la cadena es crucial cuando derivamos funciones compuestas.

Learn how to differentiate the trigonometric function y = -3 cos(4x) using the chain rule and trigonometric derivatives. This step-by-step solution explains how to apply the derivative formulas to solve this calculus problem. Ideal for students in Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation