calcula la derivada de y=cos(2x)-2cosh(x)

Para calcular la derivada de la función \( y = \cos(2x) - 2\cosh(x) \), aplicamos las reglas de derivación correspondientes: la derivada de \( \cos(2x) \) y la derivada de \( \cosh(x) \).

1. **Derivada de \( \cos(2x) \)**:
   - Usamos la regla de la cadena: \( \frac{d}{dx}[\cos(u)] = -\sin(u) \cdot u' \).
   - Aquí, \( u = 2x \), por lo que \( u' = 2 \).
   - Entonces, \( \frac{d}{dx}[\cos(2x)] = -\sin(2x) \cdot 2 = -2\sin(2x) \).

2. **Derivada de \( -2\cosh(x) \)**:
   - Usamos la derivada de \( \cosh(x) \), que es \( \sinh(x) \).
   - Por lo tanto, \( \frac{d}{dx}[-2\cosh(x)] = -2\sinh(x) \).

Combinando ambas derivadas, obtenemos:

\[
\frac{dy}{dx} = -2\sin(2x) - 2\sinh(x).
\]

¿Te gustaría ver los pasos con más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se deriva \( \sin(2x) \) y \( \sinh(x) \)?
2. ¿Cuál es la derivada de \( \cosh(3x) \)?
3. ¿Cómo se aplica la regla de la cadena en derivadas?
4. ¿Qué otras reglas de derivación se utilizan con funciones hiperbólicas?
5. ¿Cuál es la derivada de \( e^{2x} \) y cómo se compara con \( \cosh(x) \)?

**Tip:** Las funciones hiperbólicas, como \( \sinh(x) \) y \( \cosh(x) \), se comportan de manera similar a las funciones trigonométricas, pero están relacionadas con exponentes y no con ángulos.

Learn how to calculate the derivative of the function y = cos(2x) - 2cosh(x) using the chain rule and the derivatives of trigonometric and hyperbolic functions. This solution provides step-by-step guidance and is ideal for high school or first-year university calculus students.

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