y=raiz caudrada de x -cosh(xelevado a la 4) deriva

Para derivar la función \( y = \sqrt{x} - \cosh(x^4) \), necesitamos aplicar las reglas de derivación adecuadas. Vamos paso por paso:

1. **Derivada de \( \sqrt{x} \)**:
   - Recuerda que \( \sqrt{x} = x^{1/2} \).
   - Usamos la regla de la potencia: \( \frac{d}{dx}(x^n) = n \cdot x^{n-1} \).
   - Entonces, \( \frac{d}{dx}(\sqrt{x}) = \frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \).

2. **Derivada de \( -\cosh(x^4) \)**:
   - La derivada de \( \cosh(u) \) es \( \sinh(u) \), multiplicada por la derivada de \( u \) (regla de la cadena).
   - En este caso, \( u = x^4 \), y su derivada es \( 4x^3 \).
   - Por lo tanto, \( \frac{d}{dx}(-\cosh(x^4)) = -\sinh(x^4) \cdot \frac{d}{dx}(x^4) = -\sinh(x^4) \cdot 4x^3 \).

Ahora juntamos ambas partes:

\[
y' = \frac{1}{2\sqrt{x}} - 4x^3 \sinh(x^4)
\]

Esta es la derivada de la función \( y = \sqrt{x} - \cosh(x^4) \).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se derivan otras funciones hiperbólicas, como \( \sinh(x) \) o \( \tanh(x) \)?
2. ¿Cuál es la diferencia entre las funciones hiperbólicas y las trigonométricas?
3. ¿Qué otras aplicaciones tienen las funciones hiperbólicas en el cálculo?
4. ¿Cómo se aplican las reglas de la cadena a funciones más complejas?
5. ¿Qué técnicas podemos usar para derivar funciones con raíces y exponentes?

### Tip: 
Cuando derivamos una función compuesta, es esencial identificar la "función exterior" y la "función interior" para aplicar correctamente la regla de la cadena.

Learn how to derive the function sqrt(x) - cosh(x^4) with a detailed step-by-step breakdown. This problem applies the chain rule, power rule, and differentiation of hyperbolic functions. Suitable for advanced high school or college-level calculus students.

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