Derivada de f(x)=ln((7x elevado a 2)+5x+5)

Para encontrar la derivada de la función \( f(x) = \ln(7x^2 + 5x + 5) \), utilizamos la regla de la cadena. La derivada de una función logarítmica natural \( \ln(u) \) es:

\[
\frac{d}{dx} \ln(u) = \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx}
\]

Aquí, \( u(x) = 7x^2 + 5x + 5 \), así que necesitamos encontrar la derivada de \( u(x) \).

### Paso 1: Derivar \( u(x) \)
\[
u'(x) = \frac{d}{dx} (7x^2 + 5x + 5) = 14x + 5
\]

### Paso 2: Aplicar la regla de la cadena
\[
f'(x) = \frac{1}{7x^2 + 5x + 5} \cdot (14x + 5)
\]

### Resultado final:
\[
f'(x) = \frac{14x + 5}{7x^2 + 5x + 5}
\]

Este es el resultado de la derivada de la función dada.

¿Te gustaría ver más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se deriva una función logarítmica con más variables?
2. ¿Qué ocurre si cambiamos los coeficientes en el polinomio?
3. ¿Cómo se utiliza la regla de la cadena en funciones compuestas más complejas?
4. ¿Cómo calcular la segunda derivada de esta función?
5. ¿Cómo interpretar el significado de la derivada en términos de tasa de cambio?

**Tip:** Siempre verifica las condiciones de dominio de la función antes de derivar, en especial cuando tienes logaritmos.

Aprende a derivar la función f(x) = ln(7x^2 + 5x + 5) utilizando la regla de la cadena. Este problema cubre conceptos clave de cálculo, incluyendo la diferenciación de logaritmos naturales y polinomios. Adecuado para estudiantes de cálculo a nivel universitario.

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