est ce que " la fraction de 223 sur 71 < PI < la fraction de 22 sur 7 " est un encadrement décimal 

Pour déterminer si l'inégalité suivante constitue un encadrement décimal de π (Pi) :

\[
\frac{223}{71} < \pi < \frac{22}{7}
\]

nous devons vérifier que les deux fractions sont respectivement inférieures et supérieures à la valeur de π.

### 1. Calcul des valeurs des fractions

Calculons les valeurs des deux fractions :

\[
\frac{223}{71} \approx 3.1408
\]

\[
\frac{22}{7} \approx 3.1429
\]

La valeur de π est environ :

\[
\pi \approx 3.1416
\]

### 2. Vérification de l'encadrement

Nous constatons que :

\[
3.1408 < 3.1416 < 3.1429
\]

Cela confirme que :

\[
\frac{223}{71} < \pi < \frac{22}{7}
\]

### Conclusion

Oui, l'inégalité donnée est bien un encadrement décimal de π, car elle encadre π entre deux valeurs rationnelles avec une précision décimale.

---

Souhaitez-vous plus de détails ou avez-vous des questions ?

Voici quelques questions connexes pour approfondir le sujet :
1. Pourquoi utilise-t-on souvent des fractions pour encadrer des nombres irrationnels comme π ?
2. Quelle est l'origine des fractions \(\frac{223}{71}\) et \(\frac{22}{7}\) en tant qu'approximations de π ?
3. Quelles autres approximations rationnelles de π sont connues ?
4. Comment peut-on améliorer la précision de l'encadrement de π ?
5. Quelles sont les applications de l'encadrement de π en mathématiques et en physique ?

**Astuce** : Pour des calculs précis, utilisez des approximations de π à plusieurs décimales, comme \(\pi \approx 3.14159265\).

est ce que " la fraction de 223 sur 71 < PI < la fraction de 22 sur 7 " est un encadrement décimal

Explore whether the inequality 223/71 < π < 22/7 provides a valid decimal approximation of π. This mathematical problem delves into inequalities, decimal approximations, and understanding the bounds of the irrational number π.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation