Из 12 чисел некоторые положительные, а некоторые отрицательные. 2 числа вытянуты наугад, не ставя их на место, и перемножены. На какой продукт выгоднее сделать ставку - положительный или отрицательный, если: 6 чисел положительные и 6 чисел отрицательные?

Дано 12 чисел, из которых 6 положительных и 6 отрицательных. Мы случайным образом вытягиваем два числа без возвращения и перемножаем их. Нужно выяснить, на какой знак произведения выгоднее делать ставку — положительный или отрицательный.

### Шаг 1: Рассчитаем общее количество возможных исходов
Общее количество способов выбрать 2 числа из 12:
\[
\binom{12}{2} = \frac{12 \cdot 11}{2} = 66
\]

### Шаг 2: Рассчитаем вероятность получения положительного произведения
Произведение двух чисел будет положительным, если:
1. Оба числа положительные (так как произведение двух положительных чисел положительно).
2. Оба числа отрицательные (так как произведение двух отрицательных чисел также положительно).

#### 1. Выбор двух положительных чисел:
Количество способов выбрать 2 положительных числа из 6:
\[
\binom{6}{2} = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15
\]

#### 2. Выбор двух отрицательных чисел:
Количество способов выбрать 2 отрицательных числа из 6:
\[
\binom{6}{2} = 15
\]

Таким образом, общее количество способов получить положительное произведение:
\[
15 + 15 = 30
\]

### Шаг 3: Рассчитаем вероятность получения отрицательного произведения
Произведение двух чисел будет отрицательным, если одно из чисел положительное, а другое отрицательное.

Количество способов выбрать 1 положительное и 1 отрицательное число:
\[
6 \cdot 6 = 36
\]

### Шаг 4: Вероятности
Теперь можно рассчитать вероятности получения положительного и отрицательного произведения:
- Вероятность положительного произведения:
\[
P(\text{положительное}) = \frac{30}{66} \approx 0.4545
\]
- Вероятность отрицательного произведения:
\[
P(\text{отрицательное}) = \frac{36}{66} \approx 0.5455
\]

### Вывод:
Ставка на **отрицательное** произведение более выгодна, так как вероятность его появления выше (около 54.55%) по сравнению с вероятностью положительного произведения (около 45.45%).

---

Хотите подробнее обсудить расчет или задать дополнительные вопросы?

**Дополнительные вопросы:**
1. Как изменится вероятность, если добавить больше положительных чисел?
2. Как рассчитать вероятность для большего количества чисел?
3. Что произойдет, если убрать одно положительное и одно отрицательное число?
4. Влияет ли порядок вытягивания чисел на результат произведения?
5. Можно ли использовать другой способ вычисления вероятностей для данного случая?

**Совет**: При вычислении вероятностей старайтесь сначала точно определить все возможные исходы, а затем — подходящие под условия задачи.

Узнайте, на какой знак произведения выгоднее ставить, если случайно выбрать 2 числа из набора из 12 чисел (6 положительных и 6 отрицательных). Этот пример включает расчет вероятностей и использование комбинаторики для нахождения решения. Подходит для учащихся 9-12 классов.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation