¿Cómo se resuelve una ecuación cuadrática?

Para resolver una ecuación cuadrática de la forma \(ax^2 + bx + c = 0\), existen varios métodos, pero el más común es utilizar la fórmula cuadrática. Aquí están los pasos para resolverla utilizando la fórmula cuadrática:

### Pasos para Resolver una Ecuación Cuadrática

1. **Identificar los coeficientes** \(a\), \(b\), y \(c\) de la ecuación cuadrática:
   \[ ax^2 + bx + c = 0 \]

2. **Calcular el discriminante** \( \Delta \) usando la fórmula:
   \[ \Delta = b^2 - 4ac \]

3. **Evaluar el discriminante**:
   - Si \( \Delta > 0 \), la ecuación tiene dos soluciones reales y distintas.
   - Si \( \Delta = 0 \), la ecuación tiene una solución real doble (una única solución).
   - Si \( \Delta < 0 \), la ecuación tiene dos soluciones complejas conjugadas.

4. **Usar la fórmula cuadrática** para encontrar las soluciones \(x_1\) y \(x_2\):
   \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \]

### Ejemplo

Resolvamos la ecuación cuadrática \(2x^2 + 3x - 2 = 0\):

1. **Identificar los coeficientes**:
   \[ a = 2, \quad b = 3, \quad c = -2 \]

2. **Calcular el discriminante**:
   \[ \Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(2)(-2) = 9 + 16 = 25 \]

3. **Evaluar el discriminante**:
   \[ \Delta = 25 > 0 \quad \text{(hay dos soluciones reales y distintas)} \]

4. **Usar la fórmula cuadrática**:
   \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2(2)} = \frac{-3 \pm 5}{4} \]
   
   - Para \( x_1 \):
     \[ x_1 = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \]
   
   - Para \( x_2 \):
     \[ x_2 = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \]

Por lo tanto, las soluciones de la ecuación \(2x^2 + 3x - 2 = 0\) son \( x_1 = 0.5 \) y \( x_2 = -2 \).

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas que puedes hacer:

1. ¿Qué es la fórmula cuadrática y cómo se deriva?
2. ¿Cómo se resuelve una ecuación cuadrática completando el cuadrado?
3. ¿Cuáles son los métodos para factorizar una ecuación cuadrática?
4. ¿Qué es el discriminante y cómo afecta el número de soluciones de una ecuación cuadrática?
5. ¿Cómo se resuelven ecuaciones cuadráticas con coeficientes complejos?

**Tip:** Practicar con diferentes métodos para resolver ecuaciones cuadráticas te ayudará a entender mejor cuándo y cómo aplicar cada uno.

Aprende cómo resolver una ecuación cuadrática paso a paso con ejemplos detallados. Este problema cubre conceptos clave como la fórmula cuadrática y el discriminante. Adecuado para estudiantes de Grados 10-12.

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