Analiza las siguientes ecuaciones e identifica la que tiene soluciones inadmisibles.

x
2
−
3
x
−
4
=
0
x
2
−
2
x
+
1
=
0
x
2
−
2
x
+
4
=
0
2
x
2
−
7
x
+
3
=
0


Para analizar las ecuaciones y determinar cuál de ellas tiene soluciones inadmisibles, evaluaremos las soluciones de cada ecuación cuadrática utilizando la fórmula general para resolver ecuaciones de la forma \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

El discriminante (\(b^2 - 4ac\)) es crucial porque determina la naturaleza de las soluciones:

- Si \(b^2 - 4ac > 0\), hay dos soluciones reales y distintas.
- Si \(b^2 - 4ac = 0\), hay una solución real doble.
- Si \(b^2 - 4ac < 0\), no hay soluciones reales (son soluciones complejas).

### Ecuación 1: \(x^2 - 3x - 4 = 0\)

\[
a = 1, \quad b = -3, \quad c = -4
\]
\[
b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25 \quad (\text{positivo, 2 soluciones reales})
\]

### Ecuación 2: \(x^2 - 2x + 1 = 0\)

\[
a = 1, \quad b = -2, \quad c = 1
\]
\[
b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(1) = 4 - 4 = 0 \quad (\text{solución real doble})
\]

### Ecuación 3: \(x^2 - 2x + 4 = 0\)

\[
a = 1, \quad b = -2, \quad c = 4
\]
\[
b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(4) = 4 - 16 = -12 \quad (\text{negativo, no tiene soluciones reales, \textbf{inadmisibles}})
\]

### Ecuación 4: \(2x^2 - 7x + 3 = 0\)

\[
a = 2, \quad b = -7, \quad c = 3
\]
\[
b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(2)(3) = 49 - 24 = 25 \quad (\text{positivo, 2 soluciones reales})
\]

### Conclusión

La **tercera ecuación** \(x^2 - 2x + 4 = 0\) tiene soluciones inadmisibles, ya que su discriminante es negativo, lo que implica que las soluciones son complejas (no reales).

¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta?

---

**Preguntas Relativas:**

1. ¿Qué son las soluciones complejas y cómo se representan?
2. ¿Cómo se determinan las soluciones de una ecuación cuadrática con el discriminante?
3. ¿Qué significa que una solución sea inadmisible en un contexto matemático?
4. ¿Cómo afecta el valor de \(c\) en el discriminante de una ecuación cuadrática?
5. ¿Qué otras formas existen para resolver ecuaciones cuadráticas además de la fórmula general?
6. ¿Cuál es la interpretación geométrica de una solución doble en una parábola?
7. ¿Cómo se pueden representar las soluciones complejas gráficamente?
8. ¿Cómo se aplica la fórmula general en ecuaciones cuadráticas con coeficientes fraccionarios?

**Tip:** Siempre revisa el discriminante al resolver ecuaciones cuadráticas, ya que te indicará la naturaleza de las soluciones antes de calcularlas explícitamente.

Analiza ecuaciones cuadráticas para identificar aquellas con soluciones inadmisibles. Ejemplos detallados incluyen el uso del discriminante y la fórmula cuadrática. Apropiado para estudiantes de secundaria.

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