Un tren rojo sale a las 9:00 AM a 120 km/h de ciudad A en dirección a la ciudad B que está a 500 km. Una hora después sale un tren azul a 140 km/h de la ciudad B en dirección a la ciudad A ¿Dónde se encontrarán y a que hora?

Para resolver este problema, debemos plantear las ecuaciones del movimiento para ambos trenes y determinar el punto y el momento en que se encontrarán.

### Paso 1: Determinar las posiciones de los trenes en función del tiempo

1. **Tren rojo**:
   - Sale de la ciudad A a las 9:00 AM.
   - Velocidad: \(120 \text{ km/h}\).
   - Posición en función del tiempo (\(t\) en horas desde las 9:00 AM): 
     \[ x_r(t) = 120t \]

2. **Tren azul**:
   - Sale de la ciudad B a las 10:00 AM.
   - Velocidad: \(140 \text{ km/h}\).
   - Posición en función del tiempo (\(t\) en horas desde las 10:00 AM):
     \[ x_a(t) = 500 - 140t \]

### Paso 2: Ajustar los tiempos para tener una referencia común

Para simplificar, tomamos \(t\) como el tiempo en horas desde las 9:00 AM.

- A las 9:00 AM: \(t = 0\)
- A las 10:00 AM: \(t = 1\)

El tren azul empieza a moverse a \(t = 1\).

### Paso 3: Determinar el tiempo en el que se encontrarán

Los trenes se encuentran cuando sus posiciones son iguales. Esto ocurre cuando:
\[ x_r(t) = x_a(t-1) \]

Ajustando la ecuación para tener en cuenta el tiempo relativo:
\[ 120t = 500 - 140(t-1) \]
\[ 120t = 500 - 140t + 140 \]
\[ 120t + 140t = 640 \]
\[ 260t = 640 \]
\[ t = \frac{640}{260} \]
\[ t = \frac{64}{26} \]
\[ t \approx 2.46 \text{ horas} \]

### Paso 4: Calcular la hora del encuentro

Como \(t\) es el tiempo desde las 9:00 AM:
\[ 9:00 \text{ AM} + 2.46 \text{ horas} \approx 11:28 \text{ AM} \]

### Paso 5: Determinar la posición del encuentro

Sustituimos \(t\) en la ecuación del tren rojo para encontrar la posición:
\[ x_r(2.46) = 120 \times 2.46 \approx 295.2 \text{ km} \]

### Resumen

- **Hora del encuentro**: aproximadamente a las 11:28 AM.
- **Lugar del encuentro**: aproximadamente a 295.2 km de la ciudad A.

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas que podrías hacer:

1. ¿Cómo se resolvería el problema si los trenes tuvieran diferentes velocidades?
2. ¿Qué pasa si uno de los trenes tiene una parada intermedia?
3. ¿Cómo se plantearía el problema si ambos trenes salieran al mismo tiempo?
4. ¿Qué fórmula se usa para calcular el tiempo de encuentro en este tipo de problemas?
5. ¿Cómo se manejarían unidades diferentes, como millas en lugar de kilómetros?

**Tip**: Al resolver problemas de movimiento, siempre es útil definir un sistema de referencia claro y consistente desde el principio para evitar errores de cálculo.

Descubre cómo resolver el problema del encuentro de dos trenes que se mueven en direcciones opuestas. Calculamos el momento exacto y la posición donde se encontrarán utilizando ecuaciones de movimiento lineal y velocidad constante. Adecuado para estudiantes de secundaria y preparatoria.

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