2)Una compañía de refinación de maíz produce gluten de maíz para alimento de ganado, con un costo variable de $76 por tonelada. Si los costos fijos son $110,000 por mes y el alimento se vende en $126 por tonelada, ¿cuántas toneladas deben venderse para que la compañía tenga una utilidad mensual de $540,000?

Para resolver este problema, necesitamos determinar cuántas toneladas de gluten de maíz debe vender la compañía para obtener una utilidad mensual de $540,000, dado un costo fijo, un costo variable y un precio de venta por tonelada.

### Datos del problema:
- **Costo variable por tonelada**: $76
- **Costos fijos mensuales**: $110,000
- **Precio de venta por tonelada**: $126
- **Utilidad deseada**: $540,000

### Paso 1: Fórmula de utilidad
La fórmula básica de utilidad (ganancia) es:

\[
\text{Utilidad} = \text{Ingresos} - \text{Costos Totales}
\]

Donde:
- Los ingresos se calculan como el número de toneladas vendidas multiplicado por el precio de venta por tonelada.
- Los costos totales son la suma de los costos fijos y los costos variables. Los costos variables dependen del número de toneladas vendidas.

\[
\text{Ingresos} = P \times Q
\]
\[
\text{Costos Totales} = \text{Costos Fijos} + (C_v \times Q)
\]

Donde:
- $ P = 126 $ (precio de venta por tonelada)
- $ C_v = 76 $ (costo variable por tonelada)
- $ Q $ es la cantidad de toneladas vendidas.

### Paso 2: Expresando la utilidad
Sabemos que la utilidad debe ser $540,000. La expresión sería:

\[
540,000 = (126 \times Q) - (110,000 + 76 \times Q)
\]

### Paso 3: Simplificación de la ecuación
Primero simplificamos el lado derecho de la ecuación:

\[
540,000 = 126Q - (110,000 + 76Q)
\]
\[
540,000 = 126Q - 110,000 - 76Q
\]
\[
540,000 = (126Q - 76Q) - 110,000
\]
\[
540,000 = 50Q - 110,000
\]

### Paso 4: Resolviendo para $ Q $
Ahora despejamos $ Q $:

\[
540,000 + 110,000 = 50Q
\]
\[
650,000 = 50Q
\]
\[
Q = \frac{650,000}{50}
\]
\[
Q = 13,000
\]

### Respuesta:
La compañía debe vender **13,000 toneladas** de gluten de maíz para obtener una utilidad mensual de $540,000.

¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo cambiarían las toneladas necesarias si el costo fijo aumentara en un 10%?
2. Si el precio de venta disminuye a $120 por tonelada, ¿cuántas toneladas deberían venderse para la misma utilidad?
3. ¿Qué sucede con la utilidad si se venden 15,000 toneladas en lugar de 13,000?
4. ¿Cómo afectaría un aumento de $5 en el costo variable por tonelada a la utilidad mensual?
5. ¿Cuál sería la utilidad si se venden 12,000 toneladas bajo las condiciones actuales?

### Tip:
Es útil utilizar gráficos de ingresos y costos para visualizar el punto de equilibrio y las ganancias esperadas.

Una compañía de refinación de maíz produce gluten de maíz para alimento de ganado, con un costo variable de $76 por tonelada. Si los costos fijos son $110,000 por mes y el alimento se vende en $126 por tonelada, ¿cuántas toneladas deben venderse para que la compañía tenga una utilidad mensual de $540,000?

Descubre cuántas toneladas de gluten de maíz debe vender una compañía para obtener una utilidad de $540,000. Este problema incluye conceptos clave de álgebra, ecuaciones lineales y el cálculo de utilidad en un entorno empresarial. Adecuado para estudiantes de Grades 9-12.

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