Sea Re = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} y los predicados:

p(x): x es divisor de 284.

q(x): x + 3 < 9

r(x): x + 2 = 8

m(x): x es primo

Encuentre:

A[m(x) → ¬ r(x)]


Pregunta 8Respuesta

a.
Re


b.
{1,2,3,4,5,6}


c.
{1,2,5,6}


d.
Conjunto vacío

Para resolver el problema A[m(x) → ¬ r(x)], primero vamos a definir claramente los predicados y verificar los valores de \( x \) que cumplen cada predicado.

Sea \( Re = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \).

1. \( p(x) \): \( x \) es divisor de 284.
   - Divisores de 284: \{1, 2, 4, 71, 142, 284\}
   - Del conjunto \( Re \), los divisores de 284 son \{1, 2, 4\}.

2. \( q(x) \): \( x + 3 < 9 \).
   - Solución: \( x < 6 \).
   - Del conjunto \( Re \), los valores que cumplen \( x < 6 \) son \{1, 2, 3, 4, 5\}.

3. \( r(x) \): \( x + 2 = 8 \).
   - Solución: \( x = 6 \).
   - Del conjunto \( Re \), el valor que cumple \( x = 6 \) es \{6\}.

4. \( m(x) \): \( x \) es primo.
   - Números primos en el conjunto \( Re \): \{2, 3, 5, 7\}.

Ahora, queremos encontrar el conjunto que cumple \( m(x) \to \neg r(x) \).

La implicación \( m(x) \to \neg r(x) \) se cumple si \( x \) no es primo o si \( x \) no cumple \( r(x) \). En otras palabras, la implicación es verdadera excepto cuando \( x \) es primo y cumple \( r(x) \) simultáneamente.

Primero, verifiquemos qué elementos de \( Re \) cumplen \( r(x) \):
- \( r(x) \) es verdadero solo para \( x = 6 \).

Ahora, veamos los números primos en \( Re \):
- Números primos en \( Re \): \{2, 3, 5, 7\}.

La implicación \( m(x) \to \neg r(x) \) se cumple para todos los elementos de \( Re \) excepto cuando \( x \) es primo y \( r(x) \) es verdadero. Dado que el único valor que cumple \( r(x) \) es 6 y 6 no es primo, la implicación se cumple para todos los valores de \( Re \).

Por lo tanto, la implicación \( m(x) \to \neg r(x) \) es verdadera para todos los elementos de \( Re \):

\[ A[m(x) \to \neg r(x)] = Re = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \]

Entonces, la respuesta correcta es:

a. \( Re \)

¿Tienes alguna pregunta o necesitas más detalles? Aquí hay 5 preguntas que podrías hacer:

1. ¿Cómo se determina si un número es divisor de otro?
2. ¿Cómo se determina si un número es primo?
3. ¿Qué es una implicación lógica y cómo se evalúa?
4. ¿Cómo se resuelven las inequaciones?
5. ¿Qué otros ejemplos de predicados lógicos existen?

**Tip:** Cuando trabajes con implicaciones lógicas, recuerda que una implicación \( p \to q \) es falsa solo cuando \( p \) es verdadero y \( q \) es falso simultáneamente.

Explore how to solve a logical predicates problem involving implications in logic. Learn about predicates such as divisibility, inequality, equality, and primality. Suitable for advanced high school students studying logic and set theory.

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