Roberto mide 1,50 metros de altura, se encuentra a 1,20 metros de un poste que tiene encendida su luminaria a 3 metros del suelo. ¿Cual es el largo de la sombra que proyecta Roberto?

Este problema puede resolverse utilizando principios de geometría, específicamente el uso de triángulos semejantes.

Consideremos las siguientes variables:

- La altura del poste es de 3 metros.
- La altura de Roberto es de 1,50 metros.
- La distancia entre Roberto y el poste es de 1,20 metros.
- Queremos calcular el largo de la sombra que proyecta Roberto, que llamaremos \(x\).

El problema puede representarse como dos triángulos semejantes:

1. Un triángulo grande que incluye la altura del poste y la distancia desde el pie del poste hasta el extremo de la sombra proyectada por la luminaria. La base de este triángulo es la distancia desde el poste hasta el extremo de la sombra.
2. Un triángulo más pequeño que incluye la altura de Roberto y la distancia desde sus pies hasta el extremo de la sombra que él proyecta.

Dado que estos triángulos son semejantes, podemos establecer una proporción entre las alturas y las bases:

\[
\frac{\text{Altura del poste}}{\text{Altura de Roberto}} = \frac{\text{Base total (distancia entre el poste y el extremo de la sombra)}}{\text{Base pequeña (distancia entre Roberto y el extremo de la sombra)}}
\]

Sabemos que la base total es la distancia desde el poste hasta el extremo de la sombra proyectada por Roberto, que es \(x + 1,20\). La base pequeña es simplemente \(x\), la longitud de la sombra proyectada por Roberto. La ecuación queda así:

\[
\frac{3}{1,50} = \frac{x + 1,20}{x}
\]

Ahora, resolvemos esta ecuación para encontrar \(x\):

\[
\frac{3}{1,50} = \frac{x + 1,20}{x}
\]

Multiplicamos en cruz para eliminar el denominador:

\[
3x = 1,50(x + 1,20)
\]

Distribuimos el 1,50:

\[
3x = 1,50x + 1,80
\]

Restamos \(1,50x\) de ambos lados:

\[
1,50x = 1,80
\]

Finalmente, despejamos \(x\):

\[
x = \frac{1,80}{1,50} = 1,20 \, \text{metros}
\]

Por lo tanto, **la sombra que proyecta Roberto mide 1,20 metros**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre el procedimiento?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se determinan los triángulos semejantes en otros problemas de sombras?
2. ¿Qué otras aplicaciones tienen los triángulos semejantes en la vida real?
3. ¿Cómo afectaría la distancia de la luminaria al tamaño de la sombra?
4. ¿Cómo cambia el resultado si la altura de Roberto varía?
5. ¿Qué ocurriría si la luminaria estuviera más alta o más baja en el poste?

**Tip**: Para resolver problemas de sombras y proporciones, siempre busca identificar si los triángulos en la situación son semejantes, ya que esto facilita el cálculo de distancias o alturas desconocidas.

Roberto mide 1,50 metros de altura, se encuentra a 1,20 metros de un poste que tiene encendida su luminaria a 3 metros del suelo. ¿Cuál es el largo de la sombra que proyecta Roberto?

Descubre cómo calcular el largo de la sombra proyectada por Roberto, quien mide 1,50 metros, y se encuentra a 1,20 metros de un poste con una luminaria a 3 metros de altura. Aprende a aplicar el teorema de triángulos semejantes y proporciones en este problema geométrico, ideal para estudiantes de grados 8-10.

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