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La pregunta indica que la cantidad de kilómetros que rinde un auto es una variable aleatoria, donde \( X \) corresponde a los kilómetros rendidos en ciudad y \( Y \) a los kilómetros rendidos en carretera por litro de combustible. La función de densidad de probabilidad está dada por:

\[
f(x, y) = 
\begin{cases} 
\frac{1}{4675}(2y + x) & \text{si } 6 \leq x \leq 11 \text{ y } 8 \leq y \leq 13, \\
0 & \text{en cualquier otro caso}.
\end{cases}
\]

Nos piden determinar el **rendimiento promedio en carretera**, es decir, el valor esperado de \( Y \), que se denota como \( E[Y] \).

Para calcular el valor esperado, utilizamos la fórmula general para el valor esperado de \( Y \) con una función de densidad conjunta \( f(x, y) \):

\[
E[Y] = \int_{8}^{13} \int_{6}^{11} y \cdot f(x, y) \, dx \, dy
\]

Voy a proceder a calcular esta integral paso a paso.El rendimiento promedio en carretera, es decir, el valor esperado de \( Y \), es aproximadamente **1.68 kilómetros por litro**.

¿Te gustaría que te explique los pasos del cálculo con más detalle o tienes alguna otra duda?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para profundizar:

1. ¿Qué diferencia hay entre rendimiento en ciudad y en carretera?
2. ¿Cómo afectaría cambiar los límites de la función de densidad de probabilidad a este cálculo?
3. ¿Por qué es importante calcular el valor esperado en estadísticas?
4. ¿Cómo se relaciona una función de densidad conjunta con la probabilidad marginal?
5. ¿Qué otros métodos existen para calcular valores esperados?

**Tip**: En problemas de valor esperado con funciones de densidad conjunta, es fundamental asegurarse de que los límites de integración correspondan a las restricciones correctas del problema.

Se sabe que la cantidad de kilómetros que rinde un auto es una variable aleatoria, donde X corresponde a los kilómetros rendidos en ciudad y Y los kilómetros rendidos en carretera por litro de combustible. La función de densidad de probabilidad es la siguiente:

f(x, y) = (1 / 4675)(2y + x) for 6 ≤ x ≤ 11 and 8 ≤ y ≤ 13, 0 otherwise.

Determine el rendimiento promedio en carretera.

Determina el rendimiento promedio de un auto en carretera usando la función de densidad de probabilidad conjunta. Aprende a calcular el valor esperado (E[Y]) y descubre los conceptos clave en teoría de probabilidad y funciones conjuntas.

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