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El problema proporciona una función de densidad de probabilidad conjunta \( f(x, y) \), donde \( X \) representa los kilómetros rendidos en la ciudad y \( Y \) los kilómetros rendidos en carretera por litro de combustible.

La función de densidad de probabilidad está dada como:

\[
f(x, y) = \frac{1}{4675}(2y + x), \quad 6 \leq x \leq 11, \quad 8 \leq y \leq 13
\]

Nos piden calcular el rendimiento promedio en carretera, es decir, el valor esperado de \( Y \), \( E(Y) \).

Para calcular \( E(Y) \), primero necesitamos la función marginal de \( Y \), que se obtiene integrando la función de densidad conjunta sobre \( x \) en el intervalo de \( x \):

\[
f_Y(y) = \int_{6}^{11} f(x, y) \, dx
\]

Luego, el valor esperado \( E(Y) \) se calcula como:

\[
E(Y) = \int_{8}^{13} y f_Y(y) \, dy
\]

Voy a proceder a resolver estos pasos para determinar el rendimiento promedio en carretera.El rendimiento promedio en carretera \( E(Y) \) es aproximadamente **1.68** kilómetros por litro.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre el procedimiento?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para expandir tu comprensión:

1. ¿Cómo se obtienen las funciones marginales en distribuciones conjuntas?
2. ¿Qué significa el valor esperado en una distribución de probabilidad?
3. ¿Cómo afecta la variación en la función de densidad conjunta al rendimiento esperado?
4. ¿Qué suposiciones se deben hacer cuando se trabaja con distribuciones conjuntas?
5. ¿Cómo influye el intervalo de integración en el cálculo de \( E(Y) \)?

**Tip:** El valor esperado o promedio de una variable aleatoria te da una idea de su "valor central" en términos probabilísticos, lo que puede ser útil para hacer predicciones sobre comportamientos futuros.

Se sabe que la cantidad de kilómetros que rinde un auto es una variable aleatoria, donde X corresponde a los kilómetros rendidos en ciudad y Y los kilómetros rendidos en carretera por litro de combustible. La función de densidad de probabilidad es la siguiente: f(x,y) = (1/4675) * (2y + x), 6 ≤ x ≤ 11, 8 ≤ y ≤ 13. Determine el rendimiento promedio en carretera.

Solve a probability problem where you determine the average highway fuel efficiency using a joint probability density function for kilometers in the city and on the highway. Learn how to calculate expected values and marginal distributions.

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