Six amis se rencontrent et se serrent une main.
Combien de poignées de mains se donnent-ils ?

Pour résoudre ce problème, on utilise le principe de combinaison.

Si chaque personne serre la main de chaque autre personne exactement une fois, alors le nombre de poignées de mains correspond au nombre de façons de choisir 2 personnes parmi 6. C'est une combinaison de 6 éléments pris 2 à 2, que l'on calcule avec la formule :

\[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]

Ici, \(n = 6\) et \(k = 2\), donc :

\[
C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15
\]

Donc, **15 poignées de mains** se donnent.

---

Voulez-vous plus de détails ou avez-vous des questions ?

Voici 5 questions pour aller plus loin :
1. Que se passerait-il si le nombre d'amis augmentait à 7 ?
2. Quelle est la formule générale pour ce type de problème ?
3. Comment expliqueriez-vous le concept de combinaison à un débutant ?
4. Si chaque personne serrait deux fois la main de chaque autre, combien de poignées de main cela ferait-il ?
5. Combien de poignées de mains y aurait-il si deux amis refusaient de se serrer la main ?

**Tip** : Lorsqu'il s'agit de choisir des éléments sans ordre, on utilise des combinaisons.

Six amis se rencontrent et se serrent une main. Combien de poignées de mains se donnent-ils ?

Découvrez comment calculer le nombre de poignées de mains entre six amis en utilisant les principes de la combinatoire. Ce problème applique la formule des combinaisons pour déterminer le total des poignées de mains, parfait pour les élèves de Grades 6-8.

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