TEMA: FUNCIONES RACIONALES
 2) Representa graficamente una funcion que cumpla las condiciones dadas
b-) tiene una asintota horizontal en y=0 y una asintota vertical en x=-1. a la izquierda de la asintota vertical, la funcion es creciente

Para representar gráficamente una función racional que cumpla con las condiciones que mencionas, sigamos los pasos clave y construyamos una posible función:

### Condiciones dadas:
1. **Asíntota horizontal en \( y = 0 \)**: Esto sugiere que, cuando \( x \to \pm\infty \), la función se acerca a cero. Es decir, el grado del denominador de la función debe ser mayor o igual que el del numerador.
  
2. **Asíntota vertical en \( x = -1 \)**: Esto indica que la función tiene una discontinuidad en \( x = -1 \), causada por un cero en el denominador.

3. **La función es creciente a la izquierda de la asíntota vertical**: Esto sugiere que para \( x < -1 \), la pendiente de la función es positiva.

### Propuesta de función:
Para cumplir con las condiciones, una función que podría funcionar sería algo como:

\[
f(x) = \frac{1}{x + 1}
\]

#### Verificación de las condiciones:
1. **Asíntota vertical en \( x = -1 \)**: El denominador se anula cuando \( x = -1 \), lo que genera una asíntota vertical en ese punto.
   
2. **Asíntota horizontal en \( y = 0 \)**: Cuando \( x \to \pm\infty \), el valor de \( f(x) \) se acerca a 0, lo que significa que la función tiene una asíntota horizontal en \( y = 0 \).

3. **Comportamiento creciente a la izquierda de la asíntota vertical**: Si calculamos la derivada de \( f(x) \), podemos verificar que la función es creciente para \( x < -1 \).

\[
f'(x) = \frac{-1}{(x + 1)^2}
\]

Para \( x < -1 \), el signo de la derivada es positivo, lo que confirma que la función es creciente a la izquierda de \( x = -1 \).

### Gráfica de la función:
La gráfica de \( f(x) = \frac{1}{x + 1} \) mostraría lo siguiente:
- Una asíntota horizontal en \( y = 0 \).
- Una asíntota vertical en \( x = -1 \).
- La función sería creciente en la región \( x < -1 \) y decreciente para \( x > -1 \).

Si necesitas la gráfica, la puedo generar visualmente.

¿Te gustaría que genere la gráfica o tienes alguna otra duda sobre el proceso?

---

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se determina el comportamiento de una función alrededor de una asíntota vertical?
2. ¿Cómo influyen los grados del numerador y denominador en la posición de las asíntotas horizontales?
3. ¿Qué ocurre cuando una función tiene más de una asíntota vertical?
4. ¿Cómo se analiza el crecimiento o decrecimiento de una función a partir de su derivada?
5. ¿Qué características debe tener una función para tener una asíntota oblicua?

**Tip**: Cuando estudies asíntotas, recuerda que las asíntotas horizontales describen el comportamiento a largo plazo, mientras que las verticales indican puntos de discontinuidad o indeterminación.

TEMA: FUNCIONES RACIONALES
2) Representa gráficamente una función que cumpla las condiciones dadas.
b-) Tiene una asíntota horizontal en y=0 y una asíntota vertical en x=-1. A la izquierda de la asíntota vertical, la función es creciente.

Learn how to graph a rational function with a horizontal asymptote at y=0 and a vertical asymptote at x=-1. This example illustrates key concepts such as asymptotes and the behavior of rational functions. Suitable for Grades 10-12 students.

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