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Para resolver este problema, utilizaremos la ley de los cosenos, que nos permite encontrar un ángulo en un triángulo cuando conocemos los tres lados. La fórmula de la ley de los cosenos es:

\[
\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}
\]

Donde:
- \( C \) es el ángulo opuesto al lado \( c \).
- \( a \) y \( b \) son los otros dos lados del triángulo.

En este caso:
- \( a = 8 \) cm
- \( b = 12 \) cm
- \( c = 5 \) cm

Sustituyendo los valores en la fórmula:

\[
\cos(C) = \frac{8^2 + 12^2 - 5^2}{2 \times 8 \times 12}
\]

\[
\cos(C) = \frac{64 + 144 - 25}{192}
\]

\[
\cos(C) = \frac{183}{192}
\]

\[
\cos(C) \approx 0.9531
\]

Para encontrar el ángulo \( C \), necesitamos tomar el arccoseno:

\[
C = \arccos(0.9531)
\]

Calculando esto en radianes:

\[
C \approx 0.3102 \text{ radianes}
\]

Redondeando a las centésimas, el ángulo opuesto al lado que mide 5 cm es aproximadamente **0.31 radianes**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula el área de un triángulo usando sus lados y el ángulo entre ellos?
2. ¿Cómo se convierte un ángulo de radianes a grados?
3. ¿Cuál es la diferencia entre la ley de los senos y la ley de los cosenos?
4. ¿Qué otras fórmulas existen para resolver triángulos?
5. ¿Cómo afecta el ángulo a la forma del triángulo?

### Tip:
Recuerda que la ley de los cosenos es útil no solo para encontrar ángulos, sino también para determinar longitudes de lados desconocidos en un triángulo cuando conocemos un lado y dos ángulos.

Los lados de un triángulo son 8, 12 y 5 cm. Calcula el ángulo opuesto al lado que mide 5 cm. Expresa el resultado en radianes, redondeando a las centésimas.

Aprende a calcular el ángulo opuesto a un lado en un triángulo dado sus tres lados utilizando la Ley de los Cosenos. Este ejemplo específico considera lados de 8 cm, 12 cm y 5 cm, y el ángulo se expresa en radianes, redondeado a las centésimas. Adecuado para estudiantes de Grades 10-12.

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