Uma casa de jogos cobra 10 reais pela primeira hora de brincadeiras além de 2 reais por hora adicional. essa casa tem uma despesa diária de 300 reais.

Para analisar o problema dado, podemos criar uma fórmula que descreve a receita da casa de jogos com base no número de horas que cada cliente joga.

Vamos definir as variáveis:
- \( x \) é o número de horas que um cliente joga.
- \( R(x) \) é a receita obtida de um cliente que joga por \( x \) horas.

De acordo com as informações fornecidas:
- O custo pela primeira hora é 10 reais.
- Para cada hora adicional (após a primeira), é cobrado 2 reais.

A receita \( R(x) \) para um cliente que joga \( x \) horas pode ser descrita da seguinte maneira:

\[ R(x) = \begin{cases} 
10, & \text{se } x = 1 \\
10 + 2(x - 1), & \text{se } x > 1 
\end{cases} \]

Agora, vamos detalhar a fórmula:

1. Para \( x = 1 \):

\[ R(1) = 10 \]

2. Para \( x > 1 \):

\[ R(x) = 10 + 2(x - 1) \]
\[ R(x) = 10 + 2x - 2 \]
\[ R(x) = 2x + 8 \]

Portanto, a receita obtida de um cliente que joga \( x \) horas é:

\[ R(x) = \begin{cases} 
10, & \text{se } x = 1 \\
2x + 8, & \text{se } x > 1 
\end{cases} \]

Para determinar quantos clientes são necessários para cobrir as despesas diárias de 300 reais, podemos considerar o número de horas jogadas por todos os clientes e encontrar uma média que cubra os custos.

Vamos supor que cada cliente joga, em média, \( y \) horas. Então, a receita média por cliente é:

\[ R_{\text{média}} = \begin{cases} 
10, & \text{se } y = 1 \\
2y + 8, & \text{se } y > 1 
\end{cases} \]

Para encontrar o número de clientes \( n \) necessários para cobrir as despesas diárias de 300 reais:

\[ n \times R_{\text{média}} = 300 \]

Resolvendo para \( n \):

\[ n = \frac{300}{R_{\text{média}}} \]

Se, por exemplo, cada cliente joga em média 2 horas, então:

\[ R(2) = 2 \times 2 + 8 = 4 + 8 = 12 \]

Portanto:

\[ n = \frac{300}{12} = 25 \]

Assim, 25 clientes que jogam em média 2 horas cada um são necessários para cobrir as despesas diárias de 300 reais.

Você quer mais detalhes ou tem alguma pergunta sobre essa solução?

Aqui estão 5 perguntas para você praticar:

1. Como calcular a média ponderada de um conjunto de números?
2. O que é uma função linear e como se representa graficamente?
3. Como calcular a receita total de uma empresa com base no preço e quantidade vendida?
4. O que são funções afim e como se diferenciam das funções quadráticas?
5. Como resolver problemas de otimização usando derivadas?

**Dica:** Para problemas de custo e receita, é útil estabelecer claramente as variáveis e suas relações antes de resolver a equação.

Explore the revenue and cost analysis for a game house charging 10 reais for the first hour and 2 reais per additional hour. Understand how to calculate the number of customers needed to cover daily expenses of 300 reais. Suitable for high school students studying linear functions and cost analysis.

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