Un cilindro de 2,4 m de altura se llena con 0,1 moles de un gas ideal a una tempe
ratura y presión normales (p0 = 1 atm, T0 = 300 K). El Cilindro se cierra con un
 pistón de masa 1,4 kg que se deja caer hasta alcanzar el equilibrio. ¿Determine la
 altura “h” a la cual se detiene el pistón? suponiendo que la temperatura del gas no
 varía en la compresión.

Para resolver este problema, debemos usar la **ley de los gases ideales** junto con el equilibrio de fuerzas en el pistón. El gas se comporta idealmente, y la temperatura se mantiene constante durante la compresión, por lo que podemos aplicar la ecuación de la **isoterma**.

La ley de los gases ideales es:

\[
pV = nRT
\]

Donde:
- \( p \) es la presión del gas,
- \( V \) es el volumen del gas,
- \( n \) es el número de moles (0,1 moles),
- \( R \) es la constante de los gases ideales \( R = 8,314 \, \text{J/mol·K} \),
- \( T \) es la temperatura, que permanece constante a \( T_0 = 300 \, \text{K} \).

El volumen inicial del cilindro está dado por \( V_0 = A h_0 \), donde:
- \( A \) es el área de la base del cilindro,
- \( h_0 = 2,4 \, \text{m} \) es la altura inicial del gas en el cilindro.

Para encontrar la altura \( h \) cuando el pistón se detiene, debemos tener en cuenta las **fuerzas actuantes** sobre el pistón en equilibrio. Las fuerzas son:
1. La fuerza debida a la presión del gas \( p_{\text{final}} \) sobre el pistón.
2. El peso del pistón \( F_g = mg \), donde \( m = 1,4 \, \text{kg} \) y \( g = 9,81 \, \text{m/s}^2 \).
3. La presión atmosférica externa \( p_0 = 1 \, \text{atm} \).

### Paso 1: Expresión del equilibrio de fuerzas

En equilibrio, la suma de las fuerzas sobre el pistón es cero. Entonces:

\[
p_{\text{final}} A = p_0 A + mg
\]

Donde \( p_{\text{final}} \) es la presión del gas comprimido, y podemos despejarla:

\[
p_{\text{final}} = p_0 + \frac{mg}{A}
\]

### Paso 2: Relación de la compresión del gas

La compresión es isotérmica, por lo tanto, la ley de Boyle se cumple:

\[
p_0 V_0 = p_{\text{final}} V_{\text{final}}
\]

Donde \( V_0 = A h_0 \) y \( V_{\text{final}} = A h \), así que:

\[
p_0 A h_0 = p_{\text{final}} A h
\]

Simplificamos el área \( A \) de ambos lados:

\[
p_0 h_0 = p_{\text{final}} h
\]

Sustituyendo la expresión de \( p_{\text{final}} \):

\[
p_0 h_0 = \left( p_0 + \frac{mg}{A} \right) h
\]

### Paso 3: Resolviendo para la altura \( h \)

Finalmente, despejamos \( h \):

\[
h = \frac{p_0 h_0}{p_0 + \frac{mg}{A}}
\]

Necesitamos calcular el área \( A \), pero si no se da explícitamente, podemos dejar el resultado en función de \( A \). Alternativamente, podemos hacer una suposición razonable del área si se conociera el diámetro del pistón. Para continuar con la solución exacta, proporciónanos el diámetro del cilindro o área de la base.

¿Te gustaría más detalles o alguna explicación adicional? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo influye la masa del pistón en la altura de equilibrio?
2. ¿Cómo cambiaría el resultado si la temperatura también variara durante la compresión?
3. ¿Qué sucede con la presión del gas si el volumen se reduce a la mitad?
4. ¿Cómo podrías calcular la altura final si el número de moles del gas fuera diferente?
5. ¿Qué otros tipos de procesos termodinámicos podrían ocurrir en este sistema?

**Tip:** La ecuación de los gases ideales es muy útil para estudiar sistemas con gases, pero recuerda que en condiciones extremas, los gases reales pueden desviarse de este comportamiento ideal.

Un cilindro de 2,4 m de altura se llena con 0,1 moles de un gas ideal a una temperatura y presión normales (p0 = 1 atm, T0 = 300 K). El Cilindro se cierra con un pistón de masa 1,4 kg que se deja caer hasta alcanzar el equilibrio. ¿Determine la altura “h” a la cual se detiene el pistón? suponiendo que la temperatura del gas no varía en la compresión.

Resuelve el problema de un pistón en un cilindro de 2,4 m lleno con 0,1 moles de gas ideal a presión y temperatura normales. Utilizando la ley de los gases ideales y el equilibrio de fuerzas, determina la altura final del pistón, considerando que la temperatura permanece constante. Ideal para estudiantes de física en grados 11-12.

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