En 2022, Alex a pesé ses ordures ménagères chaque mois. Six fois dans l’année, il a pesé moins de 14 kg d’ordures, et les autres fois plus de 14 kg d’ordures.

A la fin de l’année, il a payé une redevance pour le ramassage des ordures. Cette redevance est proportionnelle à la masse totale des ordures jetées en 2022.

Victor, le voisin d’Alex, a jeté chaque mois exactement 12,5 kg d’ordures. Il a payé le même montant de redevance qu’Alex pour 2018.

Quelle est la masse moyenne des ordures pesées chaque mois par Alex ?

Pour résoudre ce problème, nous devons déterminer la masse moyenne des ordures pesées chaque mois par Alex, sachant que la redevance pour le ramassage des ordures est proportionnelle à la masse totale des ordures et qu'Alex a payé la même redevance que Victor.

### Étapes de raisonnement :

1. **Victor** a jeté exactement 12,5 kg d'ordures chaque mois. Il a donc jeté en tout sur une année :
   \[
   12,5 \text{ kg/mois} \times 12 \text{ mois} = 150 \text{ kg}
   \]
   Victor a jeté **150 kg** d'ordures au total en 2022.

2. **Alex** a payé la même redevance, ce qui signifie que la masse totale d'ordures qu'il a jetée sur l'année est également **150 kg**. Il nous faut maintenant déterminer la répartition de cette masse mensuelle, sachant qu'il a jeté six fois moins de 14 kg d'ordures et six fois plus de 14 kg.

3. Supposons que, les six mois où Alex a jeté moins de 14 kg d'ordures, il a jeté \( x \) kg (avec \( x < 14 \)), et pour les six autres mois, il a jeté \( y \) kg (avec \( y > 14 \)).

4. Nous avons les deux conditions suivantes :
   - La masse totale des ordures jetées par Alex sur l'année est de **150 kg**, donc :
     \[
     6x + 6y = 150
     \]
   - Il a jeté moins de 14 kg six fois, et plus de 14 kg six fois. Donc on sait que \( x < 14 \) et \( y > 14 \).

5. Simplifions l'équation pour obtenir la somme de \( x \) et \( y \) :
   \[
   x + y = \frac{150}{6} = 25
   \]
   Donc \( x + y = 25 \).

6. Comme \( x < 14 \) et \( y > 14 \), nous pouvons en déduire que \( x \) et \( y \) doivent satisfaire ces conditions. Par exemple, une valeur possible pourrait être \( x = 12 \) et \( y = 13 \).

Ainsi, **la masse moyenne des ordures**

En 2022, Alex a pesé ses ordures ménagères chaque mois. Six fois dans l’année, il a pesé moins de 14 kg d’ordures, et les autres fois plus de 14 kg d’ordures.
A la fin de l’année, il a payé une redevance pour le ramassage des ordures. Cette redevance est proportionnelle à la masse totale des ordures jetées en 2022.
Victor, le voisin d’Alex, a jeté chaque mois exactement 12,5 kg d’ordures. Il a payé le même montant de redevance qu’Alex pour 2018.
Quelle est la masse moyenne des ordures pesées chaque mois par Alex ?

Découvrez comment calculer la masse moyenne des ordures ménagères jetées par Alex chaque mois en utilisant des équations linéaires. Le problème implique des concepts d'algèbre et de proportionnalité, adapté aux élèves de 6e à 8e année.

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