Tenemos una bolsa de 10 bolas. Sacamos una y resulta ser blanca. Calcula la probabilidad de que:
A) Haya solo 5 bolas blancas.
B) Haya solo 3 bolas blancas.
C) La segunda bola que saquemos sea blanca si no devolvemos la primera bola.

Para resolver este problema, debemos aplicar conceptos básicos de probabilidad. Vamos a analizar cada parte del problema por separado.

### A) Probabilidad de que haya solo 5 bolas blancas
Supongamos que la bolsa tiene \( n \) bolas blancas inicialmente. Si sacamos una bola y resulta ser blanca, entonces nos quedan \( n-1 \) bolas blancas en la bolsa. Si hay un total de 10 bolas y asumimos que inicialmente había 5 bolas blancas:

- Probabilidad de sacar una bola blanca dado que hay 5 bolas blancas en la bolsa:
  \[
  P(\text{Bola blanca}) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}
  \]

La probabilidad de que haya solo 5 bolas blancas dado que sacamos una blanca es simplemente la probabilidad condicional:
\[
P(\text{Solo 5 bolas blancas} | \text{Sacamos blanca}) = \frac{P(\text{Sacamos blanca} | \text{Solo 5 bolas blancas}) \cdot P(\text{Solo 5 bolas blancas})}{P(\text{Sacamos blanca})}
\]

Asumiendo que \( P(\text{Solo 5 bolas blancas}) \) es la probabilidad previa de que haya 5 bolas blancas, esta probabilidad es igual para todas las distribuciones posibles de bolas (no se especifica más información), entonces:
\[
P(\text{Solo 5 bolas blancas} | \text{Sacamos blanca}) = \frac{\frac{5}{10}}{\frac{n}{10}} = \frac{5}{n}
\]

### B) Probabilidad de que haya solo 3 bolas blancas
Similar al caso anterior, si inicialmente hay 3 bolas blancas y sacamos una blanca:

- Probabilidad de sacar una bola blanca dado que hay 3 bolas blancas en la bolsa:
  \[
  P(\text{Bola blanca}) = \frac{3}{10}
  \]

La probabilidad condicional de que haya solo 3 bolas blancas dado que sacamos una blanca es:
\[
P(\text{Solo 3 bolas blancas} | \text{Sacamos blanca}) = \frac{3}{n}
\]

### C) Probabilidad de que la segunda bola que saquemos sea blanca si no devolvemos la primera bola
Para este caso, después de haber sacado una bola blanca, nos quedan 9 bolas en la bolsa. Dependiendo de la cantidad inicial de bolas blancas, nos quedan \( n-1 \) bolas blancas en la bolsa.

- Si inicialmente había 5 bolas blancas:
  \[
  P(\text{Segunda bola blanca} | \text{Primera blanca}) = \frac{4}{9}
  \]

- Si inicialmente había 3 bolas blancas:
  \[
  P(\text{Segunda bola blanca} | \text{Primera blanca}) = \frac{2}{9}
  \]

En resumen:
- A) \( \frac{5}{n} \)
- B) \( \frac{3}{n} \)
- C) \( \frac{4}{9} \) (si inicialmente había 5 bolas blancas) o \( \frac{2}{9} \) (si inicialmente había 3 bolas blancas).

¿Deseas más detalles sobre algún punto en particular?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula la probabilidad total de un suceso?
2. ¿Qué es la probabilidad condicional y cómo se aplica en problemas de probabilidad?
3. ¿Cómo afecta la no devolución de una bola a la probabilidad de eventos futuros?
4. ¿Qué sucede con la probabilidad si devolvemos la primera bola a la bolsa?
5. ¿Cómo se aplica la ley de Bayes en estos cálculos?
6. ¿Cómo calcularías la probabilidad de eventos simultáneos en un espacio de probabilidades?
7. ¿Cómo se determina la probabilidad conjunta de eventos dependientes?
8. ¿Qué otros métodos se pueden utilizar para resolver problemas de probabilidad como este?

### Tip:
Cuando trabajas con probabilidad condicional, recuerda que es fundamental entender bien las condiciones y cómo afectan al espacio muestral.

Learn how to calculate probabilities using a bag of balls problem. Explore scenarios where specific numbers of white balls affect subsequent outcomes. Suitable for Grades 10-12.

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