Para calcular la derivada de la función \( f(x) = \ln(x + 3) \), usamos la regla de la derivada del logaritmo natural \( \ln(u) \), que es:

\[
\frac{d}{dx} [\ln(u)] = \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx}
\]

Donde \( u = x + 3 \). Entonces, la derivada de \( u \) con respecto a \( x \) es:

\[
\frac{du}{dx} = 1
\]

Por lo tanto, la derivada de \( f(x) = \ln(x + 3) \) es:

\[
f'(x) = \frac{1}{x + 3} \cdot 1 = \frac{1}{x + 3}
\]

La derivada de \( f(x) \) es:

\[
f'(x) = \frac{1}{x + 3}
\]

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### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula la derivada de \( \ln(x^2 + 1) \)?
2. ¿Cómo afecta la regla de la cadena a la derivada de funciones compuestas con logaritmos?
3. ¿Cuál es la derivada de \( \ln(x - 2) \)?
4. ¿Qué diferencia hay entre la derivada de un logaritmo natural y un logaritmo base 10?
5. ¿Cómo se calcula la integral de \( \frac{1}{x+3} \)?

**Tip:** Las derivadas de funciones logarítmicas suelen ser más simples cuando se utilizan las propiedades del logaritmo y la regla de la cadena.

Learn how to calculate the derivative of f(x) = ln(x + 3) using the derivative rule for natural logarithms. This solution provides a clear step-by-step process and explanation. Suitable for advanced high school students and anyone preparing for calculus exams.

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