 Dado un cilindro con las siguientes características: radio de 4 cm y altura de 12 cm. Si el área lateral es igual al volumen, calcula el valor del radio y verifica si cumple la relación establecida.
(Nota: Usa 
𝜋=22/7

Dado un cilindro con radio \( r \) y altura \( h \), el área lateral ( \( A_L \) ) y el volumen ( \( V \) ) se calculan de la siguiente manera:

1. **Área lateral del cilindro**:
   \[
   A_L = 2\pi rh
   \]

2. **Volumen del cilindro**:
   \[
   V = \pi r^2 h
   \]

Nos dicen que el área lateral es igual al volumen:

\[
2\pi rh = \pi r^2 h
\]

Podemos simplificar dividiendo ambos lados de la ecuación por \( \pi h \) (siempre y cuando \( h \) y \( \pi \) no sean cero):

\[
2r = r^2
\]

Reordenando la ecuación:

\[
r^2 - 2r = 0
\]

Factorizando:

\[
r(r - 2) = 0
\]

Esto nos da dos posibles soluciones:

\[
r = 0 \quad \text{o} \quad r = 2 \text{ cm}
\]

El radio \( r = 0 \) no es válido en el contexto de un cilindro físico, por lo tanto:

\[
r = 2 \text{ cm}
\]

### Verificación:
Ahora, vamos a verificar si este valor cumple la relación dada entre el área lateral y el volumen, utilizando \( r = 2 \) cm y \( h = 12 \) cm.

1. **Área lateral**:
   \[
   A_L = 2\pi rh = 2 \times \frac{22}{7} \times 2 \times 12 = \frac{22 \times 48}{7} = \frac{1056}{7} = 150.86 \text{ cm}^2
   \]

2. **Volumen**:
   \[
   V = \pi r^2 h = \frac{22}{7} \times 2^2 \times 12 = \frac{22 \times 48}{7} = \frac{1056}{7} = 150.86 \text{ cm}^3
   \]

Como podemos ver, el área lateral es igual al volumen, lo que confirma que el valor \( r = 2 \) cm cumple la relación establecida.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí te dejo algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se calcularía el área total de un cilindro?
2. ¿Qué sucede si cambiamos la altura del cilindro?
3. ¿Cómo afecta el valor de \( \pi \) en los cálculos?
4. ¿Cuál sería el área lateral y el volumen si el radio fuera de 4 cm en lugar de 2 cm?
5. ¿Cómo se deriva la fórmula del volumen de un cilindro?

**Tip:** Al factorizar ecuaciones cuadráticas, siempre verifica si alguna de las soluciones no tiene sentido en el contexto del problema real.

Explore how to calculate the properties of a cylinder with specific dimensions. Learn about the relationship between the lateral surface area and volume of a cylinder. Includes step-by-step calculations and verification using given values. Suitable for advanced high school students.

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