de un grupo de 0 personas se quiere escoger un grupo de 7 personas para abordar un bote de 6 remos y con un timon ¿de cuantas maneras diferentes se pueden ubicar si se sabe que de las 9 personas solo 3 de ellas pueden llevar el timon?

Para resolver este problema, necesitamos determinar cuántas maneras diferentes hay de seleccionar y ubicar a 7 personas (6 remeros y 1 timonel) de un grupo de 9 personas, considerando que solo 3 de ellas pueden ser timonel.

### Paso 1: Selección del timonel
Dado que solo 3 personas pueden llevar el timón, primero debemos elegir a una de estas 3 personas para ser el timonel. Esto se puede hacer de 3 maneras.

### Paso 2: Selección de los remeros
Una vez que se ha seleccionado el timonel, quedan 8 personas para escoger a los 6 remeros. El número de maneras de escoger a 6 personas de entre 8 se calcula usando la combinación:
\[
\binom{8}{6} = \frac{8!}{6!(8-6)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \text{ maneras}
\]

### Paso 3: Ubicación de los remeros
Una vez seleccionados los 6 remeros, estos pueden ubicarse en los 6 remos en diferentes órdenes. El número de maneras de ubicar a 6 personas en 6 lugares diferentes se calcula como una permutación:
\[
6! = 720 \text{ maneras}
\]

### Paso 4: Calcular el número total de arreglos posibles
El número total de maneras de organizar las 7 personas es el producto de las opciones de cada paso:
\[
3 \times 28 \times 720 = 60480 \text{ maneras}
\]

**Conclusión:** Hay 60,480 maneras diferentes de ubicar a las 7 personas en el bote.

¿Tienes alguna pregunta adicional o necesitas más detalles sobre este proceso?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo cambiarían los cálculos si hubiera más personas que pudieran ser timonel?
2. ¿Qué sucedería si quisiéramos seleccionar 8 personas en lugar de 7?
3. ¿Cómo calcular la cantidad de formas de organizar las personas si todos pudieran ser timonel?
4. ¿Qué otras combinaciones y permutaciones podemos explorar en problemas similares?
5. ¿Cómo afectan las restricciones en las combinaciones y permutaciones en la vida real?

**Tip:** Las combinaciones se utilizan cuando el orden no importa, mientras que las permutaciones se utilizan cuando el orden es importante.

Explore how to calculate the number of ways to select and position 7 people (6 rowers and 1 helmsman) from a group of 9 people, where only 3 can be helmsman. Understand the permutations and combinations involved in this problem.

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