Effectuer les calculs suivants en détaillant les étapes et donner les résultats sous la 
forme d'une fraction irréductible
A= 42/75 + 22/30

Pour effectuer l'addition des fractions \( A = \frac{42}{75} + \frac{22}{30} \), suivons les étapes suivantes :

### Étape 1 : Trouver le dénominateur commun
Les dénominateurs sont 75 et 30. Pour additionner des fractions, il faut un dénominateur commun. Trouvons le **plus petit commun multiple** (PPCM) de 75 et 30.

- \( 75 = 3 \times 5^2 \)
- \( 30 = 2 \times 3 \times 5 \)

Le PPCM de 75 et 30 est \( 150 \).

### Étape 2 : Écrire les fractions avec le dénominateur commun
Nous devons maintenant réécrire chaque fraction avec 150 comme dénominateur :

\[
\frac{42}{75} = \frac{42 \times 2}{75 \times 2} = \frac{84}{150}
\]
\[
\frac{22}{30} = \frac{22 \times 5}{30 \times 5} = \frac{110}{150}
\]

### Étape 3 : Additionner les fractions
Maintenant que les fractions ont le même dénominateur, nous pouvons les additionner :

\[
A = \frac{84}{150} + \frac{110}{150} = \frac{84 + 110}{150} = \frac{194}{150}
\]

### Étape 4 : Simplifier la fraction
Il faut maintenant simplifier \( \frac{194}{150} \) en fraction irréductible. Le **plus grand commun diviseur** (PGCD) de 194 et 150 est 2. Nous simplifions donc par 2 :

\[
\frac{194}{150} = \frac{194 \div 2}{150 \div 2} = \frac{97}{75}
\]

### Résultat final :
La somme des fractions est \( A = \frac{97}{75} \), qui est la fraction irréductible.

---

Avez-vous des questions ou souhaitez-vous plus de détails sur une étape particulière ?

Voici 5 questions supplémentaires pour approfondir :
1. Comment trouver rapidement le plus petit commun multiple (PPCM) de deux nombres ?
2. Pourquoi est-il important de simplifier une fraction ?
3. Comment identifier le plus grand commun diviseur (PGCD) de deux nombres ?
4. Qu'est-ce qui différencie une fraction irréductible d'une fraction non simplifiée ?
5. Pouvez-vous additionner des fractions avec des dénominateurs différents sans les réduire à un dénominateur commun ?

**Tip** : Lorsque vous travaillez avec des fractions, simplifiez-les toujours en vérifiant si le numérateur et le dénominateur partagent des facteurs communs !

Effectuer les calculs suivants en détaillant les étapes et donner les résultats sous la forme d'une fraction irréductible A= 42/75 + 22/30

Learn how to add and simplify fractions with different denominators by solving 42/75 + 22/30. This detailed step-by-step guide covers finding the Least Common Multiple (LCM), Greatest Common Divisor (GCD), and simplifying the final result. Suitable for Grades 5-7.

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