De quantos modos 5 homens e 5 mulheres podem se sentar em 5 bancos (com 2 lugares cada), de modo que em cada banco fique um homem e uma mulher?

Para resolver esse problema, precisamos considerar dois aspectos: o arranjo dos homens e das mulheres, além da distribuição entre os bancos. Vamos resolver o problema passo a passo.

### Passo 1: Arranjo dos homens
Temos 5 homens que precisam ser distribuídos nos 5 bancos. A ordem em que os homens se sentam importa, então o número de maneiras de arranjar os homens em 5 bancos é dado pelo fatorial de 5, ou seja:

\[
5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120
\]

### Passo 2: Arranjo das mulheres
Depois de os homens estarem sentados, cada banco tem um lugar sobrando para uma mulher. Agora precisamos arranjar as 5 mulheres nesses lugares, também levando em conta a ordem. Novamente, o número de maneiras de arranjar as mulheres nos bancos é:

\[
5! = 120
\]

### Passo 3: Combinação total
Como os arranjos dos homens e das mulheres são independentes, o número total de maneiras de organizar os 5 homens e 5 mulheres, de forma que cada banco tenha um homem e uma mulher, é o produto das duas possibilidades:

\[
5! \times 5! = 120 \times 120 = 14.400
\]

Portanto, o número total de modos que 5 homens e 5 mulheres podem se sentar nos 5 bancos, com um homem e uma mulher em cada banco, é **14.400**.

### Perguntas Relacionadas
1. E se houvesse 6 homens e 6 mulheres com 6 bancos? Qual seria o total de combinações?
2. Como o número de combinações mudaria se a ordem entre homens e mulheres não importasse?
3. Qual seria o número de modos de se organizar se houvesse apenas 4 bancos?
4. Como calcular o número de arranjos se houvesse uma restrição de que certos homens ou mulheres não podem se sentar juntos?
5. Como este problema seria diferente se cada banco tivesse 3 lugares, para 2 homens e 1 mulher?

### Dica
Sempre que houver arranjos de grupos diferentes e independentes, o número total de maneiras será o produto das possibilidades de cada grupo.

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