Vinte funcionários de uma empresa se disponibilizaram para ocupar as vagas de presidente, vice-presidente, secretário e tesoureiro do sindicato da categoria. De quantas maneiras diferentes essa chapa pode ser formada?

De 196.532 maneiras diferentes.
De 72.500 maneiras diferentes.
De 245.318 maneiras diferentes.
De 116.280 maneiras diferentes.
De 97.800 maneiras diferentes.

Para resolver o problema, precisamos determinar de quantas maneiras diferentes podemos escolher os ocupantes para os cargos de presidente, vice-presidente, secretário e tesoureiro a partir de 20 funcionários. Esse é um problema de **permutação** sem repetição, pois a ordem em que os cargos são ocupados importa.

O número de maneiras diferentes de organizar esses cargos é dado pela fórmula de permutação:

\[
P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!}
\]

Onde:
- \(n\) é o número total de candidatos (20 funcionários).
- \(k\) é o número de posições a serem preenchidas (4 cargos).

Substituindo os valores:

\[
P(20, 4) = \frac{20!}{(20-4)!} = \frac{20!}{16!}
\]

Expandindo os fatores:

\[
P(20, 4) = 20 \times 19 \times 18 \times 17 = 116.280
\]

Portanto, há **116.280 maneiras** diferentes de formar essa chapa.

A resposta correta é **116.280 maneiras diferentes**.

---

Gostaria de mais detalhes ou tem alguma pergunta?

Aqui estão 5 questões relacionadas:
1. Como calcular o número de combinações se a ordem não importasse?
2. Como o resultado mudaria se houvesse 5 cargos a serem preenchidos?
3. O que é uma combinação e como ela difere da permutação?
4. Qual seria o número de maneiras de escolher apenas um cargo?
5. Como calcular a permutação com repetição?

**Dica:** Em problemas onde a ordem é importante, use permutações. Quando a ordem não importa, use combinações.

Explore how to calculate the number of different ways to form a committee of president, vice-president, secretary, and treasurer from 20 employees. This problem involves permutations and factorials, crucial for understanding combinatorics in mathematics.

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