ein Wasserbehälter hat einen Durchmesser von 80 cm und eine Höhe von 1.40 m. Er ist bis 20 cm unter den Rand gefüllt. (Asser =p = 1000kg/m3). Welche Masse in kg übt die Wassermenge aus?

Um die Masse des Wassers in dem Behälter zu berechnen, müssen wir zunächst das Volumen des Wassers bestimmen und dann die Dichte des Wassers verwenden, um die Masse zu berechnen.

### Schritt 1: Volumen des Wassers berechnen

Der Behälter hat einen Durchmesser von 80 cm und eine Höhe von 1,40 m. Da der Behälter bis 20 cm unter den Rand gefüllt ist, beträgt die Höhe des Wassers:
\[ \text{Höhe des Wassers} = 1{,}40 \, \text{m} - 0{,}20 \, \text{m} = 1{,}20 \, \text{m} \]

Der Durchmesser des Behälters ist 80 cm, was 0,80 m entspricht. Der Radius \( r \) des Behälters ist daher:
\[ r = \frac{0{,}80 \, \text{m}}{2} = 0{,}40 \, \text{m} \]

Das Volumen \( V \) des Wassers kann mit der Formel für das Volumen eines Zylinders berechnet werden:
\[ V = \pi \cdot r^2 \cdot h \]
\[ V = \pi \cdot (0{,}40 \, \text{m})^2 \cdot 1{,}20 \, \text{m} \]
\[ V = \pi \cdot 0{,}16 \, \text{m}^2 \cdot 1{,}20 \, \text{m} \]
\[ V = 0{,}192 \pi \, \text{m}^3 \]
\[ V \approx 0{,}603 \, \text{m}^3 \]

### Schritt 2: Masse des Wassers berechnen

Die Dichte des Wassers \( \rho \) beträgt \( 1000 \, \text{kg/m}^3 \). Die Masse \( m \) des Wassers wird mit der folgenden Formel berechnet:
\[ m = \rho \cdot V \]
\[ m = 1000 \, \text{kg/m}^3 \cdot 0{,}603 \, \text{m}^3 \]
\[ m \approx 603 \, \text{kg} \]

### Antwort:
Die Masse des Wassers beträgt etwa **603 kg**.

Möchten Sie Details zu diesem Prozess oder haben Sie weitere Fragen?

Hier sind 5 weiterführende Fragen:
1. Wie würde sich die Masse ändern, wenn der Behälter vollständig gefüllt wäre?
2. Wie könnte man den Druck am Boden des Behälters berechnen?
3. Was passiert mit der Wassermasse, wenn die Dichte von Wasser aufgrund von Temperaturänderungen schwankt?
4. Wie würde die Masse des Wassers berechnet werden, wenn der Behälter eine andere Form hätte?
5. Wie wirkt sich die Gravitation auf die Berechnung der Masse aus?

**Tipp:** Wenn du das Volumen eines Behälters berechnen musst, aber die Form nicht zylindrisch ist, passe die Volumenformel entsprechend an die spezifische Geometrie des Behälters an.

Learn how to calculate the mass of water in a cylinder with a diameter of 80 cm and height of 1.40 m, filled to a level 20 cm below the rim. Includes step-by-step calculation using cylinder volume and water density. Suitable for high school students.

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