Para una alcantarilla circular de d = 1m, ¿cuál debe ser su tirante de forma tal que Z = 0.393m?
Respuesta:

Para una alcantarilla circular, el tirante \( y \) se refiere a la altura del agua dentro de la sección circular. \( Z \) se refiere al **perímetro mojado** o **tirante hidráulico** de la sección circular parcialmente llena. 

Sabemos que:

- \( d \) es el diámetro de la alcantarilla: \( d = 1 \) m.
- \( Z \) es el perímetro mojado: \( Z = 0.393 \) m.

Para un canal circular, la relación entre el tirante \( y \) y el perímetro mojado \( Z \) no es directa como en canales rectangulares o trapezoidales, ya que depende de la forma circular. Sin embargo, podemos usar una tabla estándar o resolver numéricamente la ecuación para encontrar el tirante \( y \).

**Ecuación básica para perímetro mojado \( Z \) en una sección circular parcialmente llena:**

\[
Z = d \cdot \theta
\]

donde \( \theta \) es el ángulo en radianes subtendido por la superficie libre del agua. Sin embargo, encontrar \( \theta \) directamente requiere conocer \( y \). 

Podemos aproximarnos usando la relación entre el ángulo subtendido \( \theta \), el radio \( R = \frac{d}{2} \), y la altura \( y \) usando la fórmula:

\[
\theta = 2 \arccos\left(\frac{R-y}{R}\right)
\]

Entonces:

\[
Z = d \cdot \theta = 1 \cdot \theta
\]

Dado \( Z = 0.393 \) m, resolvemos para \( \theta \):

\[
\theta = \frac{Z}{d} = 0.393 \text{ rad}
\]

Luego:

\[
y = R \cdot \left(1 - \cos\left(\frac{\theta}{2}\right)\right)
\]

Finalmente:

\[
y = 0.5 \cdot \left(1 - \cos\left(\frac{0.393}{2}\right)\right)
\]

Calculando, obtendremos el valor de \( y \).

**Cálculo final**:

\[
\theta = 0.393 \text{ rad}
\]

\[
y \approx 0.5 \times (1 - \cos(0.1965)) \approx 0.5 \times (1 - 0.9813) \approx 0.00935 \text{ m}
\]

El tirante de \( y \) sería aproximadamente **0.00935 metros** o **9.35 milímetros**. 

¿Te gustaría revisar más detalles o tienes alguna pregunta?

---

**Preguntas relacionadas:**

1. ¿Cómo cambia el tirante si el diámetro de la alcantarilla aumenta?
2. ¿Qué sucede si el perímetro mojado se incrementa a 0.5 m?
3. ¿Cómo se calcula el área hidráulica en una alcantarilla circular parcialmente llena?
4. ¿Qué relación existe entre el tirante y la velocidad del flujo en una sección circular?
5. ¿Cómo se encuentra el tirante crítico en una alcantarilla circular?

**Tip:** En hidrología, usar tablas y gráficos específicos para secciones circulares es común para simplificar el cálculo del tirante y otros parámetros hidráulicos.

Explore how to calculate the water depth in a circular culvert using the given perimeter. Understand the relationship between water depth and perimeter in circular hydraulic channels. Suitable for advanced studies in hydraulics.

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