Se desea transportar agua en una alcantarilla carretera circular, de forma que se mantenga un tirante de 1.55m, pero que al mismo tiempo quede una altura libre del 25% del diámetro.Que Rh tendrá dicha alcantarilla?
Respuesta:


Para calcular el radio hidráulico (\(R_h\)) de una alcantarilla circular con las condiciones dadas, seguimos estos pasos:

1. **Definiciones y datos iniciales:**
   - Tirante del agua (\(y\)) = 1.55 m
   - Altura libre = 25% del diámetro (\(D\))
   - La altura libre es la parte del diámetro que no está ocupada por agua.

2. **Determinar el diámetro (\(D\)):**
   - La altura libre es el 25% del diámetro, por lo tanto, la parte ocupada por agua es el 75% del diámetro.
   - Se tiene la relación \( y = 0.75D \).
   - Sustituyendo el tirante del agua:
     \[
     1.55 = 0.75D \implies D = \frac{1.55}{0.75} = 2.0667 \, \text{m}
     \]

3. **Cálculo del área mojada (\(A\)):**
   - El área mojada de un canal circular parcial se puede calcular usando la fórmula:
     \[
     A = \frac{D^2}{8}(\theta - \sin \theta)
     \]
   - Donde \(\theta\) es el ángulo central en radianes correspondiente a la porción del círculo que contiene agua, dado por:
     \[
     \theta = 2\cos^{-1}\left(\frac{D - 2y}{D}\right)
     \]
   - Sustituyendo:
     \[
     \theta = 2\cos^{-1}\left(\frac{2.0667 - 2(1.55)}{2.0667}\right)
     \]

4. **Calcular el perímetro mojado (\(P\)):**
   - El perímetro mojado para un canal circular parcial es:
     \[
     P = \frac{D}{2}\theta
     \]

5. **Calcular el radio hidráulico (\(R_h\)):**
   - El radio hidráulico se calcula como:
     \[
     R_h = \frac{A}{P}
     \]

Vamos a calcular estos valores para determinar el radio hidráulico.Los cálculos realizados nos dan los siguientes resultados:

1. **Diámetro (\(D\))**: \(2.067 \, \text{m}\)
2. **Ángulo central (\(\theta\))**: \(4.189 \, \text{rad}\)
3. **Área mojada (\(A\))**: \(2.699 \, \text{m}^2\)
4. **Perímetro mojado (\(P\))**: \(4.328 \, \text{m}\)
5. **Radio hidráulico (\(R_h\))**: \(0.623 \, \text{m}\)

El radio hidráulico (\(R_h\)) de la alcantarilla es aproximadamente **0.623 m**.

¿Quieres detalles adicionales o tienes alguna pregunta sobre estos cálculos? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo afecta el tamaño del diámetro en el radio hidráulico de un canal?
2. ¿Qué impacto tiene un aumento en el tirante sobre el área y el perímetro mojado?
3. ¿Cómo se calculan estos valores para una sección no circular?
4. ¿Cómo influyen las características de la superficie del canal en el flujo?
5. ¿Qué otros factores podrían afectar el diseño de la alcantarilla?

**Tip:** El radio hidráulico es clave para determinar la eficiencia del flujo en canales y tuberías; cuanto mayor sea, menor será la resistencia al flujo.

Learn how to calculate the hydraulic radius (Rh) of a circular culvert with a maintained water depth of 1.55m and 25% freeboard of the diameter. Detailed step-by-step solution covering geometry, hydraulics, and circular channels.

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