in reperul cartezian xoy se considera punctele M(2,6) N(6,2) P(6,5) calculati aria triunghiului MNP

Pentru a calcula aria triunghiului MNP cu punctele \( M(2,6) \), \( N(6,2) \) și \( P(6,5) \), putem folosi formula ariei pentru un triunghi definit de coordonatele vârfurilor în planul cartezian.

Formula ariei triunghiului determinat de punctele \((x_1, y_1)\), \((x_2, y_2)\) și \((x_3, y_3)\) este:

\[
\text{Aria} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|
\]

Aplicăm această formulă pentru punctele M, N, P:

- \( M(2,6) \) are coordonatele \( (x_1, y_1) = (2, 6) \)
- \( N(6,2) \) are coordonatele \( (x_2, y_2) = (6, 2) \)
- \( P(6,5) \) are coordonatele \( (x_3, y_3) = (6, 5) \)

\[
\text{Aria} = \frac{1}{2} \left| 2(2 - 5) + 6(5 - 6) + 6(6 - 2) \right|
\]

Calculăm fiecare termen din interiorul valorii absolute:

\[
2(2 - 5) = 2(-3) = -6
\]

\[
6(5 - 6) = 6(-1) = -6
\]

\[
6(6 - 2) = 6(4) = 24
\]

Acum, calculăm valoarea totală:

\[
\text{Aria} = \frac{1}{2} \left| -6 - 6 + 24 \right| = \frac{1}{2} \left| 12 \right| = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6
\]

Deci, aria triunghiului MNP este **6 unități pătrate**.

### Întrebări relative:

1. Care este formula generală pentru aria unui triunghi în planul cartezian?
2. Cum se determină coliniaritatea punctelor folosind determinanți?
3. Ce metode alternative există pentru a calcula aria unui triunghi?
4. Cum influențează coordonatele punctelor aria unui triunghi?
5. Ce se întâmplă cu aria dacă cele trei puncte sunt coliniare?
6. Cum se calculează aria unui triunghi echilateral în funcție de latura sa?
7. Care este diferența între aria unei figuri plane și perimetrul acesteia?
8. Cum se folosește formula lui Heron pentru a calcula aria unui triunghi?

**Tip:** Este util să verificați dacă punctele sunt coliniare înainte de a calcula aria, deoarece dacă punctele sunt coliniare, aria triunghiului este zero.

Learn how to calculate the area of triangle MNP in a Cartesian coordinate system using the formula for triangle area defined by coordinates. Detailed step-by-step solution provided.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation