 la forma de un CUADRADO de vértices: A (2,4); B (7,3); C (6,-2); D (1,-1).  determinar el área 

Para determinar el área de un cuadrado con vértices \( A(2,4) \), \( B(7,3) \), \( C(6,-2) \), y \( D(1,-1) \), es necesario calcular la longitud de uno de sus lados. Luego, el área se calcula utilizando la fórmula:

\[
\text{Área} = \text{lado}^2
\]

### Paso 1: Verificar la longitud de los lados
Primero, necesitamos verificar que todos los lados son iguales, ya que esto es una condición para que el cuadrilátero sea un cuadrado.

### Paso 2: Calcular la longitud de un lado
La longitud de un lado se puede calcular utilizando la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano. Por ejemplo, la longitud del lado \( AB \) se calcula de la siguiente manera:

\[
\text{Lado} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]

### Paso 3: Calcular el área
Una vez que tenemos la longitud del lado, se eleva al cuadrado para obtener el área.

Voy a proceder con estos cálculos.El área de la sala de conferencia, que tiene la forma de un cuadrado con los vértices \( A(2,4) \), \( B(7,3) \), \( C(6,-2) \), y \( D(1,-1) \), es de **26 unidades cuadradas**.

¿Te gustaría profundizar en algún otro aspecto del problema o tienes alguna otra pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo puedes verificar si un conjunto de cuatro puntos forma un cuadrado?
2. ¿Qué ocurre si los puntos dados no forman un cuadrado perfecto?
3. ¿Cómo se calcula el área de otras figuras cuadriláteras como un rombo?
4. ¿Qué aplicaciones prácticas tiene el cálculo del área en la vida real?
5. ¿Cómo se determinan las diagonales de un cuadrado en un plano cartesiano?
6. ¿Cómo afecta la inclinación de un cuadrado en el plano a su área?
7. ¿Qué método alternativo podría utilizarse para calcular el área?
8. ¿Cómo se representa geométricamente el área en un plano cartesiano?

**Tip:** Al trabajar con figuras en un plano cartesiano, siempre verifica que los lados y ángulos cumplan con las propiedades geométricas de la figura en cuestión antes de calcular el área.

Learn how to calculate the area of a square with vertices A(2,4), B(7,3), C(6,-2), and D(1,-1) using coordinate geometry and the distance formula. Detailed step-by-step solution included. Suitable for advanced high school students.

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