Calcular el valor a cancelar para quedar al día en una obligación firmada hace 40 meses por $111.000.000 a pagarse en cuotas anuales iguales durante 4 años a una tasa de interés del 24% PBA y del 30% PSA en caso de presentarse mora. La última cuota no ha sido cancelada.

Para calcular el valor a cancelar y ponerse al día en una obligación que tiene una última cuota pendiente, es necesario seguir un proceso que tenga en cuenta los términos del préstamo, las cuotas ya pagadas y la penalización por mora en la última cuota.

### Datos:
- Monto del préstamo: \$111.000.000
- Plazo: 4 años (48 meses)
- Interés pactado: 24% PBA (Porcentaje Base Anual)
- Interés en mora: 30% PSA (Porcentaje Sobremora Anual)
- Número de meses transcurridos: 40 meses (última cuota no cancelada)

### 1. Cálculo de la cuota anual:
Primero calculamos el valor de las cuotas anuales, usando la fórmula de una anualidad ordinaria, dado que el préstamo es amortizado en cuotas iguales:

\[
A = \frac{P \cdot r}{1 - (1 + r)^{-n}}
\]

Donde:
- $ A $ es la cuota anual
- $ P $ es el monto del préstamo (\$111.000.000)
- $ r $ es la tasa de interés anual (24% PBA = 0.24)
- $ n $ es el número de cuotas (4 años)

La tasa de interés efectiva es la del 24% anual, lo que significa que $ r = 0.24 $.

Vamos a calcular el valor de la cuota anual.El valor de cada cuota anual es de aproximadamente \$46.167.731.

### 2. Situación actual del préstamo:
Han transcurrido 40 meses, es decir, casi 3 cuotas han sido pagadas, pero la última cuota (la cuarta) no ha sido cancelada. Dado que hay una tasa de mora del 30% anual, vamos a calcular el valor de esa última cuota con mora durante los 4 meses de retraso (40 meses hasta ahora).

Primero, calculamos los intereses por mora usando la fórmula del interés simple:

\[
\text{Mora} = A \cdot r_{\text{mora}} \cdot \frac{t}{12}
\]

Donde:
- $ A $ es la cuota pendiente (\$46.167.731)
- $ r_{\text{mora}} $ es la tasa de mora (30% = 0.30)
- $ t $ es el tiempo en meses de mora (40 meses - 36 meses = 4 meses)

Calculamos el valor de los intereses por mora.Los intereses por mora para la última cuota, tras 4 meses de retraso, ascienden a aproximadamente \$4.616.773.

### 3. Cálculo del total a pagar:
El valor total a pagar para quedar al día incluye la última cuota pendiente y los intereses por mora:

\[
\text{Total a pagar} = A + \text{Mora}
\]

Vamos a sumar estos valores.El valor total a pagar para quedar al día es aproximadamente \$50.784.505.

### Resumen:
- **Cuota anual**: \$46.167.731
- **Intereses por mora**: \$4.616.773
- **Total a pagar**: \$50.784.505

¿Te gustaría más detalles o alguna aclaración? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo afecta la tasa de interés PBA en otros casos de mora?
2. ¿Qué diferencias hay entre una anualidad ordinaria y una vencida en términos de pago de cuotas?
3. ¿Cómo se calcularían las cuotas si la tasa de interés fuese variable?
4. ¿Qué impacto tendría el cambio en la tasa de interés de mora sobre la deuda?
5. ¿Cuál es la fórmula para calcular la tasa efectiva anual si la tasa nominal cambia?

**Tip**: Es importante tener en cuenta el tipo de interés (simple o compuesto) para calcular con precisión los intereses en mora.

Learn how to calculate the total amount due for a $111M loan with a 24% annual interest rate and 30% penalty for late payments. This step-by-step solution covers financial mathematics concepts such as loan amortization and interest on overdue payments, suitable for undergraduate-level finance or math students.

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