一个棱长为16分米的正方体，8个角分别切下一个棱长为1，2，3，4，5，7，9分米的小正方体，问，切下之后正方体的表面积是多少平方厘米

我们可以逐步解决这个问题。首先，我们需要计算原始正方体的表面积，然后考虑切掉小正方体对表面积的影响。

### 1. 原始正方体的表面积计算
正方体的棱长为16分米。正方体的表面积公式为：
\[ S = 6 \times a^2 \]
其中 \( a \) 是正方体的棱长。

因此，原始正方体的表面积为：
\[ S = 6 \times 16^2 = 6 \times 256 = 1536 \text{平方分米} \]

将表面积转换为平方厘米：
\[ S = 1536 \times 100 = 153600 \text{平方厘米} \]

### 2. 切掉小正方体的影响
切掉的小正方体会在大正方体的表面上增加新的小正方形表面，并且削减一些原始的表面。我们需要分别计算每个被切下的角对表面积的影响。

对于每一个小正方体，其表面积为：
\[ S_{\text{cube}} = 6 \times a^2 \]

这些小正方体是从正方体的8个角切下来的。每切下一个小正方体，增加的表面积为：
\[ \text{增加的表面积} = 3 \times a^2 \]

因为切去的小正方体暴露出了三个新的面。每个棱长为 \( a \) 的小正方体会在正方体的表面积上增加 \( 3 \times a^2 \) 的面积。

计算每个切下的小正方体所带来的表面积增加量：
- 棱长为1分米的小正方体： \( 3 \times 1^2 = 3 \) 平方分米
- 棱长为2分米的小正方体： \( 3 \times 2^2 = 12 \) 平方分米
- 棱长为3分米的小正方体： \( 3 \times 3^2 = 27 \) 平方分米
- 棱长为4分米的小正方体： \( 3 \times 4^2 = 48 \) 平方分米
- 棱长为5分米的小正方体： \( 3 \times 5^2 = 75 \) 平方分米
- 棱长为7分米的小正方体： \( 3 \times 7^2 = 147 \) 平方分米
- 棱长为9分米的小正方体： \( 3 \times 9^2 = 243 \) 平方分米

合计增加的表面积为：
\[ \text{增加的表面积} = 3 + 12 + 27 + 48 + 75 + 147 + 243 = 555 \text{平方分米} \]

将其转换为平方厘米：
\[ 555 \times 100 = 55500 \text{平方厘米} \]

### 3. 最终表面积
最终的表面积为：
\[ \text{最终表面积} = 153600 + 55500 = 209100 \text{平方厘米} \]

所以，切下8个小正方体后，正方体的表面积为 **209100平方厘米**。

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您有其他问题吗？是否需要更详细的解释？

### 相关问题：
1. 如何计算一个长方体的表面积？
2. 如果原正方体的棱长为20分米，表面积如何变化？
3. 如果切掉的正方体数量更多，如何计算最终表面积？
4. 若切掉的小正方体中包含两个相同棱长的正方体，如何处理？
5. 如何计算一个正方体的体积？
6. 如果切去的不是正方体，而是其它形状，表面积如何计算？
7. 切去的小正方体是否影响原正方体的体积？如何计算？
8. 如果切掉的小正方体全部是棱长相同的情况，如何计算表面积？

### 小提示：
在处理几何问题时，分解问题、逐步分析各个部分对结果的影响，有助于确保计算的准确性。

Explore how to calculate the surface area of a cube after cutting out smaller cubes from its corners. This problem involves calculating the original surface area of a cube and adjusting it for the added surfaces from the cut cubes. Suitable for Grades 7-9.

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