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berechne den oberflächinhalt mit lösungsweg

Um den Oberflächeninhalt des abgebildeten Körpers zu berechnen, können wir den Körper als eine Zusammensetzung aus mehreren Quadern betrachten. 

### Schritte zur Berechnung:

1. **Identifikation der Flächen:**
   Der Körper besteht aus einem zentralen Quader und vier gleich großen Quadern, die daran befestigt sind. Die Maße der Quader sind:
   - Zentraler Quader: \( 12 \, \text{cm} \times 6 \, \text{cm} \times 6 \, \text{cm} \)
   - Vier seitliche Quader: \( 6 \, \text{cm} \times 6 \, \text{cm} \times 6 \, \text{cm} \)

2. **Berechnung der Oberfläche jedes Quaders:**
   - **Zentraler Quader:**
     - Zwei Flächen von \( 12 \, \text{cm} \times 6 \, \text{cm} \): \( 2 \times (12 \times 6) = 144 \, \text{cm}^2 \)
     - Zwei Flächen von \( 12 \, \text{cm} \times 6 \, \text{cm} \): \( 2 \times (12 \times 6) = 144 \, \text{cm}^2 \)
     - Zwei Flächen von \( 6 \, \text{cm} \times 6 \, \text{cm} \): \( 2 \times (6 \times 6) = 72 \, \text{cm}^2 \)
     - **Gesamtoberfläche des zentralen Quaders**: \( 144 + 144 + 72 = 360 \, \text{cm}^2 \)
   
   - **Seitliche Quader (jeweils):**
     - Zwei Flächen von \( 6 \, \text{cm} \times 6 \, \text{cm} \): \( 2 \times (6 \times 6) = 72 \, \text{cm}^2 \)
     - Zwei Flächen von \( 6 \, \text{cm} \times 6 \, \text{cm} \): \( 2 \times (6 \times 6) = 72 \, \text{cm}^2 \)
     - Zwei Flächen von \( 6 \, \text{cm} \times 6 \, \text{cm} \): \( 2 \times (6 \times 6) = 72 \, \text{cm}^2 \)
     - **Gesamtoberfläche eines seitlichen Quaders**: \( 72 + 72 + 72 = 216 \, \text{cm}^2 \)

   - Da es vier seitliche Quader gibt, multiplizieren wir die Oberfläche eines Quaders mit 4:
     - \( 4 \times 216 = 864 \, \text{cm}^2 \)

3. **Abzug der überlappenden Flächen:**
   - Die überlappenden Flächen, die abgezogen werden müssen, sind an den Stellen, wo die seitlichen Quader mit dem zentralen Quader verbunden sind. Jeder seitliche Quader deckt eine Fläche von \( 6 \times 6 \, \text{cm} \) ab.
   - Da es vier Verbindungsstellen gibt und jede Stelle eine Fläche von \( 6 \times 6 \, \text{cm} \) abdeckt:
     - \( 4 \times (6 \times 6) = 144 \, \text{cm}^2 \)

4. **Gesamte Oberfläche des Körpers:**
   - Summe der Oberflächen aller Quader minus die überlappenden Flächen:
     - \( 360 \, \text{cm}^2 \) (zentraler Quader) + \( 864 \, \text{cm}^2 \) (seitliche Quader) - \( 144 \, \text{cm}^2 \) (überlappende Flächen)
     - **Oberflächeninhalt**: \( 360 + 864 - 144 = 1080 \, \text{cm}^2 \)

### Ergebnis:
Der Oberflächeninhalt des dargestellten Körpers beträgt **1080 cm²**.

Möchten Sie weitere Details oder haben Sie Fragen dazu?

**Verwandte Fragen:**
1. Wie ändert sich der Oberflächeninhalt, wenn die Länge eines der Quader verdoppelt wird?
2. Wie berechnet man das Volumen dieses zusammengesetzten Körpers?
3. Wie wirkt sich eine Änderung der Breite eines Quaders auf die Gesamtoberfläche aus?
4. Wie könnte man den Körper zerlegen, um ihn einfacher zu berechnen?
5. Welche Methode könnte man verwenden, um den Oberflächeninhalt ohne Überlappungsabzüge zu berechnen?

**Tipp:** Bei zusammengesetzten Körpern hilft es, diese in einfache geometrische Formen zu zerlegen und die überlappenden Flächen gesondert zu berücksichtigen.

Learn how to calculate the surface area of a composite shape consisting of a central cuboid and four attached cuboids. Includes step-by-step calculations for each component, addressing overlaps. Suitable for Grades 6-8.

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