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resuelve el ejercicio descrito en la imagen en un lenguaje legible y entendible para mi, pero que tambien pueda ser copiable sin perder el formato matematico a word por favor

Voy a resolver el problema descrito en la imagen de una manera clara y comprensible, manteniendo el formato matemático para que sea copiable a Word sin perder la estructura.

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### Ejercicio 1.18

La relación de velocidad para un fluido newtoniano es:

\[
\tau = \mu \left( \frac{dv}{dy} \right)
\]

donde \(\tau\) es la tensión que actúa en las placas y el eje \(y\) es el que mide entre las mismas. Considera un flujo de agua a 15°C, con \(\mu = 1.14 \times 10^{-3}\) Pa·s, y \(v = 1\) m/s. Calcula el valor de \(\tau\) si la distancia entre las placas es de 5 mm.

### Solución:

Primero, recordemos que la relación de velocidad \(\frac{dv}{dy}\) es el gradiente de velocidad, que se define como la velocidad \(v\) dividida por la distancia \(y\) entre las placas:

\[
\frac{dv}{dy} = \frac{v}{y}
\]

Sustituyendo los valores:

\[
\frac{dv}{dy} = \frac{1 \text{ m/s}}{5 \times 10^{-3} \text{ m}} = 200 \text{ s}^{-1}
\]

Ahora, usando la ecuación original para \(\tau\):

\[
\tau = \mu \cdot \frac{dv}{dy}
\]

Sustituyendo los valores de \(\mu\) y \(\frac{dv}{dy}\):

\[
\tau = (1.14 \times 10^{-3} \text{ Pa·s}) \times (200 \text{ s}^{-1}) = 0.228 \text{ Pa}
\]

Por lo tanto, el valor de \(\tau\) es **0.228 Pa**.

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¿Necesitas más detalles o tienes alguna pregunta?  
Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para expandir tu comprensión:

1. ¿Qué es un fluido newtoniano y cómo se diferencia de un fluido no newtoniano?
2. ¿Cómo varía la viscosidad dinámica \(\mu\) con la temperatura en diferentes fluidos?
3. ¿Qué otras formas tiene la ley de viscosidad de Newton en diferentes contextos físicos?
4. ¿Cómo afectaría un cambio en la distancia entre placas \(y\) al valor de \(\tau\)?
5. ¿Qué unidades se usan comúnmente para medir la viscosidad y por qué?

**Tip:** Para manejar correctamente las unidades en problemas de viscosidad, siempre es útil verificar que la ecuación dimensional sea consistente antes de realizar los cálculos.

Learn how to calculate shear stress in a Newtonian fluid using viscosity and velocity gradient. This example problem involves calculating shear stress in water at 15°C with detailed steps and formula application.

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