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Determinar la fuerza resultante F debida a la acción del agua sobre la superficie plana rectangular CD de me x 6 m, que se muestra en el lado derecho de la figura 2. (Valor 1.3 p)
También determinar el punto de aplicación de esta fuerza.

Para determinar la fuerza resultante \( F \) debida a la acción del agua sobre la superficie plana rectangular \( CD \) (de \( 6 \, \text{m} \times 6 \, \text{m} \)), necesitamos seguir estos pasos:

### 1. Determinación de la fuerza hidrostática \( F \)

La fuerza hidrostática sobre una superficie plana sumergida se calcula utilizando la siguiente fórmula:

\[
F = \rho \cdot g \cdot A \cdot \bar{h}
\]

donde:
- \( \rho \) es la densidad del agua (\( \approx 1000 \, \text{kg/m}^3 \) para agua).
- \( g \) es la aceleración debido a la gravedad (\( \approx 9.81 \, \text{m/s}^2 \)).
- \( A \) es el área de la superficie sumergida.
- \( \bar{h} \) es la profundidad promedio del centroide de la superficie sumergida desde la superficie libre del agua.

### 2. Cálculo del área \( A \)

El área de la superficie \( CD \) es simplemente:

\[
A = 6 \, \text{m} \times 6 \, \text{m} = 36 \, \text{m}^2
\]

### 3. Determinación de la profundidad promedio \( \bar{h} \)

Para hallar \( \bar{h} \), necesitamos la profundidad del centroide de la superficie. Dado que la placa está inclinada 45°, la altura del centroide \( \bar{h} \) sobre el punto D sería:

\[
\bar{h} = h_D + \frac{l}{2} \sin(45^\circ)
\]

donde \( h_D \) es la profundidad del punto \( D \) desde la superficie libre del agua y \( l = 6 \, \text{m} \) es la longitud de la superficie \( CD \).

Dado que \( D \) está a una profundidad de \( 6 \, \text{m} \) desde la superficie libre:

\[
\bar{h} = 6 \, \text{m} + \frac{6 \, \text{m}}{2} \times \sin(45^\circ)
\]

\[
\bar{h} = 6 \, \text{m} + 3 \times 0.7071 \approx 6 \, \text{m} + 2.121 \, \text{m} = 8.121 \, \text{m}
\]

### 4. Cálculo de la fuerza \( F \)

Ahora, utilizando la fórmula:

\[
F = 1000 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 36 \, \text{m}^2 \times 8.121 \, \text{m}
\]

\[
F \approx 1000 \times 9.81 \times 36 \times 8.121 \approx 2,860,560 \, \text{N}
\]

### 5. Determinación del punto de aplicación de la fuerza (centro de presión)

El punto de aplicación de la fuerza, o centro de presión, se determina con la siguiente fórmula:

\[
h_{cp} = \bar{h} + \frac{I_G}{\bar{h} \cdot A}
\]

donde \( I_G \) es el momento de inercia de la superficie sobre su eje horizontal.

Para una superficie rectangular:

\[
I_G = \frac{b \cdot h^3}{12}
\]

donde \( b = 6 \, \text{m} \) y \( h = 6 \, \text{m} \).

Calculando \( I_G \):

\[
I_G = \frac{6 \times 6^3}{12} = \frac{6 \times 216}{12} = 108 \, \text{m}^4
\]

Finalmente, calculando \( h_{cp} \):

\[
h_{cp} = 8.121 + \frac{108 \, \text{m}^4}{8.121 \, \text{m} \times 36 \, \text{m}^2} = 8.121 + \frac{108}{292.356} \approx 8.121 + 0.369 = 8.490 \, \text{m}
\]

### Resumen

- La fuerza resultante \( F \) es aproximadamente \( 2,860,560 \, \text{N} \).
- El punto de aplicación de la fuerza está a \( 8.490 \, \text{m} \) desde la superficie del agua.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo afecta la inclinación de la superficie al valor de \( \bar{h} \)?
2. ¿Qué sucedería si la superficie CD estuviera completamente vertical?
3. ¿Cómo cambiarían los cálculos si la densidad del líquido no fuera la del agua?
4. ¿Por qué es importante calcular el centro de presión en estructuras sumergidas?
5. ¿Cómo se calcularía la fuerza si la superficie CD estuviera inclinada en otro ángulo?

**Tip:** Asegúrate de entender cómo se calcula el centroide de una superficie para simplificar la determinación de fuerzas hidrostáticas.

Learn how to calculate the hydrostatic force exerted by water on a rectangular surface CD (6m x 6m). Follow the detailed steps to determine the force magnitude and its application point. Suitable for university-level studies in hydrostatics.

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