Se lanza un dado cargado, con forma de dodecaedro (12
 caras), cuyas caras están numeradas consecutivamente desde el 1
 al 12
, en que la probabilidad de caer en un número par es el triple que la de caer en un impar.

¿Cuál es la probabilidad de obtener al menos un 6
?

Para resolver este problema, seguimos los siguientes pasos:

### Paso 1: Definición de probabilidades para números pares e impares

Dado que se nos dice que la probabilidad de caer en un número par es el triple de la probabilidad de caer en un número impar, necesitamos definir estas probabilidades.

Supongamos que la probabilidad de caer en un número impar es \( p \). Entonces, la probabilidad de caer en un número par es \( 3p \).

### Paso 2: Sumar las probabilidades totales

Un dado dodecaédrico tiene 12 caras, con 6 números pares y 6 números impares. La suma de todas las probabilidades debe ser igual a 1:

\[
6p + 6(3p) = 1
\]

\[
6p + 18p = 1
\]

\[
24p = 1
\]

\[
p = \frac{1}{24}
\]

Entonces:

- La probabilidad de caer en un número impar es \( p = \frac{1}{24} \).
- La probabilidad de caer en un número par es \( 3p = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} \).

### Paso 3: Calcular la probabilidad de obtener un 6

El número 6 es par, por lo que la probabilidad de obtener un 6 es \( \frac{1}{8} \).

### Paso 4: Calcular la probabilidad de obtener al menos un 6 en múltiples lanzamientos

Si se lanza el dado solo una vez, la probabilidad de obtener al menos un 6 es simplemente la probabilidad de obtener un 6:

\[
P(\text{al menos un 6 en un lanzamiento}) = \frac{1}{8}
\]

Sin embargo, si la pregunta se refiere a obtener al menos un 6 en varios lanzamientos, deberíamos considerar más detalles, pero con un solo lanzamiento, la probabilidad es simplemente **12.5%**.

### Respuesta:
La probabilidad de obtener al menos un 6 en un lanzamiento es \( \frac{1}{8} \) o **12.5%**.

¿Tienes alguna pregunta o necesitas más detalles?

---

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo cambiaría la probabilidad si el dado tuviera más caras?
2. ¿Qué ocurriría si la probabilidad de caer en un número par fuera el doble de la de caer en un impar?
3. ¿Cómo se calcularía la probabilidad de no obtener un 6 en un solo lanzamiento?
4. ¿Cómo se determina la probabilidad si se lanza el dado varias veces?
5. ¿Cómo afecta el número total de caras a la distribución de probabilidades?

**Tip:** Cuando trates con probabilidades relacionadas con dados cargados, siempre revisa cómo se distribuyen las probabilidades entre los diferentes resultados posibles.

Understand and calculate the probability of rolling at least one 6 with a loaded dodecahedron dice, where the probability of landing on an even number is three times that of landing on an odd number. Detailed solution and step-by-step explanation provided.

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