Se lanza dos veces un dado cargado, de manera que los números pares tienen el doble de 
probabilidad de salir que los impares. Se define la variable aleatoria X: producto de los números 
obtenidos. Calcula la probabilidad de obtener un número menor que 12

Para resolver este problema, primero necesitamos entender la distribución de probabilidades del dado cargado y luego calcular la probabilidad de obtener un número menor que 12 al multiplicar los resultados de dos lanzamientos.

### 1. Distribución de Probabilidades del Dado Cargado

Dado que los números pares (2, 4, 6) tienen el doble de probabilidad de salir en comparación con los números impares (1, 3, 5), definimos una constante de probabilidad para los impares como \( p \). Entonces, la probabilidad para los números pares será \( 2p \).

Las probabilidades totales deben sumar 1:

\[
3p + 3(2p) = 9p = 1 \implies p = \frac{1}{9}
\]

Por lo tanto, las probabilidades individuales son:

- Para números impares (1, 3, 5): \( p = \frac{1}{9} \)
- Para números pares (2, 4, 6): \( 2p = \frac{2}{9} \)

### 2. Definición de la Variable Aleatoria X

La variable aleatoria \( X \) se define como el producto de los números obtenidos en los dos lanzamientos del dado. Debemos encontrar la probabilidad de que \( X \) sea menor que 12.

### 3. Cálculo de \( P(X < 12) \)

Listamos los posibles productos de los resultados de los lanzamientos que son menores que 12:

\[
\begin{aligned}
&1 \times 1 = 1, \quad 1 \times 2 = 2, \quad 1 \times 3 = 3, \quad 1 \times 4 = 4, \quad 1 \times 5 = 5, \quad 1 \times 6 = 6,\\
&2 \times 1 = 2, \quad 2 \times 2 = 4, \quad 2 \times 3 = 6, \quad 2 \times 4 = 8, \quad 2 \times 5 = 10,\\
&3 \times 1 = 3

Calculate the probability of obtaining a number less than 12 from two rolls of a loaded die, where even numbers have double the probability of odd numbers. Understand the distribution of probabilities and how to compute the likelihood of outcomes using probability theory. Suitable for advanced high school students studying probability and random variables.

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