Tavallista kuusisivuista noppaa heitetään kolme kertaa. Millä todennäköisyydellä ainakin yhdellä heitolla tulee pariton silmäluku?

Tarkastellaan todennäköisyyttä, että ainakin yhdellä kolmesta heitosta saadaan pariton silmäluku, kun tavallista kuusisivuista noppaa heitetään kolme kertaa.

### Pariton ja parillinen luku nopassa:
- Parittomat luvut: 1, 3, 5 (3 paritonta lukua)
- Parilliset luvut: 2, 4, 6 (3 parillista lukua)

Todennäköisyys saada pariton luku yhdellä heitolla on:

\[
P(\text{pariton}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
\]

Samoin todennäköisyys saada parillinen luku yhdellä heitolla on:

\[
P(\text{parillinen}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
\]

### a) Ehdollinen todennäköisyys
Lasketaan todennäköisyys sille, että **kaikissa kolmessa heitossa saadaan parillinen luku**.

Koska jokainen heitto on itsenäinen tapahtuma:

\[
P(\text{kaikki parillisia}) = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}
\]

### b) Kaikki muut mahdolliset tulokset:
Koska haluamme todennäköisyyden, että **ainakin yksi heitoista on pariton**, käytetään komplementtisääntöä:

\[
P(\text{ainakin yksi pariton}) = 1 - P(\text{kaikki parillisia})
\]

Sijoitetaan arvot:

\[
P(\text{ainakin yksi pariton}) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}
\]

### Lopputulos:
Todennäköisyys, että ainakin yhdellä kolmesta heitosta saadaan pariton silmäluku, on **\(\frac{7}{8}\)** eli **87,5 %**.

Tämä tarkoittaa, että on erittäin todennäköistä, että ainakin yksi kolmesta heitosta tuottaa parittoman silmäluvun.

Explore the probability of rolling at least one odd number when a six-sided die is rolled three times. This problem involves calculating probabilities of independent events and using the complement rule in probability theory. Suitable for Grades 7-9 students and anyone interested in probability calculations.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation