https://r2.erweima.ai/mathbot/image/1726521188093y93pk95s.jpg

Si una escalera está apoyada en tres pilares perpendiculares al suelo, como muestra la imagen. ¿Cuánto mide el último pilar?

La imagen muestra una escalera apoyada en tres pilares perpendiculares al suelo. El primer pilar mide 45 cm, y los otros dos están dispuestos a distancias horizontales de 50 cm, 60 cm y 86 cm, respectivamente, desde el primer pilar.

Para calcular la altura del tercer pilar, necesitamos considerar la inclinación de la escalera y utilizar relaciones trigonométricas o proporciones geométricas. La escalera forma un triángulo rectángulo entre cada pilar y el ángulo de inclinación se puede calcular usando los datos disponibles del primer pilar.

### Paso 1: Calcular el ángulo de inclinación
El ángulo de inclinación (\(\theta\)) se puede encontrar usando la tangente, que es la relación entre la altura y la distancia horizontal:
\[
\tan(\theta) = \frac{\text{altura del pilar}}{\text{distancia horizontal}}
\]
Para el primer pilar:
\[
\tan(\theta) = \frac{45}{50} = 0.9
\]
\[
\theta = \tan^{-1}(0.9)
\]

### Paso 2: Calcular la altura del último pilar
La misma inclinación \(\theta\) se aplica para el último pilar, cuya distancia horizontal es la suma de las distancias: \(50 + 60 + 86 = 196 \, \text{cm}\). Por lo tanto:
\[
\text{Altura del último pilar} = 196 \cdot \tan(\theta)
\]

Voy a calcular ambos pasos para determinar la altura del último pilar.La altura del último pilar es aproximadamente 176.4 cm.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre este cálculo?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo afecta el ángulo de inclinación en la longitud de los pilares?
2. ¿Podríamos utilizar otro método para calcular las alturas de los pilares?
3. ¿Qué sucedería si el ángulo de inclinación fuera diferente?
4. ¿Cómo influyen las distancias horizontales en la estabilidad de la escalera?
5. ¿Qué pasa si las distancias entre los pilares cambian?

**Tip:** Al trabajar con triángulos y pendientes, las funciones trigonométricas como la tangente son útiles para relacionar alturas y distancias.

Aprende a calcular la altura del último pilar de una escalera apoyada en tres pilares perpendiculares utilizando trigonometría. El ángulo de inclinación se calcula con la tangente, y se aplican proporciones geométricas para obtener la altura. Adecuado para estudiantes de secundaria.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation