En lo alto de un edificio hay una antena. Desde una distancia de 550 m se ve la base de la antena con un ángulo de elevación de 36º y el extremo de dicha antena con un ángulo de elevación de 40º. Hallar la altura de la antena.

Para resolver este problema, podemos utilizar trigonometría, específicamente las funciones de tangente para los ángulos de elevación.

### Paso 1: Definir las variables
- La distancia horizontal desde el observador hasta la base del edificio es \( d = 550 \, \text{m} \).
- El ángulo de elevación a la base de la antena es \( \theta_1 = 36^\circ \).
- El ángulo de elevación al extremo superior de la antena es \( \theta_2 = 40^\circ \).
- Queremos encontrar la altura de la antena, que llamaremos \( h_{\text{antena}} \).

### Paso 2: Altura del edificio
Primero, encontramos la altura del edificio (sin incluir la antena) usando el ángulo de elevación de 36º. Para esto, usamos la relación de la tangente en el triángulo formado por la distancia horizontal y la altura del edificio.

\[
\tan(36^\circ) = \frac{h_{\text{edificio}}}{550}
\]

Despejando \( h_{\text{edificio}} \):

\[
h_{\text{edificio}} = 550 \cdot \tan(36^\circ)
\]

### Paso 3: Altura total (edificio + antena)
Ahora, hallamos la altura total (edificio + antena) usando el ángulo de elevación de 40º:

\[
\tan(40^\circ) = \frac{h_{\text{total}}}{550}
\]

Despejando \( h_{\text{total}} \):

\[
h_{\text{total}} = 550 \cdot \tan(40^\circ)
\]

### Paso 4: Calcular la altura de la antena
Finalmente, la altura de la antena será la diferencia entre la altura total y la altura del edificio:

\[
h_{\text{antena}} = h_{\text{total}} - h_{\text{edificio}}
\]

Ahora, realizo los cálculos.

Los resultados obtenidos son los siguientes:

- La altura del edificio (sin la antena) es de aproximadamente \( 399.60 \, \text{m} \).
- La altura total del edificio con la antena es de aproximadamente \( 461.50 \, \text{m} \).
- Por lo tanto, la altura de la antena es de aproximadamente \( 61.91 \, \text{m} \).

¿Te gustaría más detalles sobre el procedimiento o tienes alguna duda?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo afecta el cambio de ángulo de elevación a la altura calculada?
2. ¿Cómo se aplica la tangente en problemas de elevación?
3. ¿Cómo podrías calcular la altura si solo se conociera la distancia a la base?
4. ¿Qué ocurre si el edificio tiene una inclinación en lugar de ser completamente vertical?
5. ¿Cómo se podrían calcular ángulos complementarios en este tipo de problemas?

**Tip:** En trigonometría, siempre asegúrate de que los ángulos estén en las mismas unidades (grados o radianes) antes de hacer los cálculos.

Learn how to calculate the height of an antenna on top of a building using angles of elevation of 36° and 40°. The problem involves trigonometric concepts such as tangents and solving for unknown heights. This step-by-step guide is suitable for students in Grades 10-12.

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