¿Un obrero debe pintar una pared, cuya superficie total es de 
4x2+11yx+19y2

si le falta por pintar 
4y2−xy+3x2

Para resolver este problema, necesitamos calcular la superficie que ya ha sido pintada, restando la superficie que falta por pintar de la superficie total.

Dada:

- Superficie total: \( 4x^2 + 11yx + 19y^2 \)
- Superficie que falta por pintar: \( 4y^2 - xy + 3x^2 \)

La superficie pintada es la diferencia entre la superficie total y la que falta por pintar:

\[
\text{Superficie pintada} = (4x^2 + 11yx + 19y^2) - (4y^2 - xy + 3x^2)
\]

Ahora, restamos los términos correspondientes:

\[
= 4x^2 - 3x^2 + 11yx - (-xy) + 19y^2 - 4y^2
\]

Simplificando:

\[
= (4x^2 - 3x^2) + (11yx + xy) + (19y^2 - 4y^2)
\]

\[
= x^2 + 12xy + 15y^2
\]

Por lo tanto, la superficie que ya ha sido pintada es:

\[
x^2 + 12xy + 15y^2
\]

¿Te gustaría que te explique algo con más detalle o tienes alguna pregunta adicional?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se puede simplificar una expresión algebraica similar con más términos?
2. ¿Qué pasa si alguno de los coeficientes cambia de signo?
3. ¿Cómo se puede interpretar geométricamente la expresión resultante \(x^2 + 12xy + 15y^2\)?
4. ¿Qué métodos existen para verificar que la resta algebraica se ha realizado correctamente?
5. ¿Cómo influye la forma de la expresión en la dificultad de su simplificación?

**Tip:** Al restar polinomios, asegúrate de distribuir el signo negativo a cada término del polinomio que se está restando antes de combinar términos semejantes.

Learn how to calculate the painted area of a wall using algebraic expressions. This problem involves subtracting the area left to paint from the total wall surface, covering concepts such as polynomial subtraction and algebraic simplification. Suitable for advanced high school students.

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