Para calcular la integral indefinida de la función \( F(x) = 4x^3 + 3x^2 + 2x \), seguimos el siguiente proceso:

\[
\int F(x) \, dx = \int (4x^3 + 3x^2 + 2x) \, dx
\]

Aplicando la regla de integración para cada término \( ax^n \), que es:

\[
\int ax^n \, dx = \frac{a}{n+1} x^{n+1} + C
\]

Donde \( C \) es la constante de integración, obtenemos:

\[
\int 4x^3 \, dx = \frac{4}{4}x^{4} = x^4
\]

\[
\int 3x^2 \, dx = \frac{3}{3}x^{3} = x^3
\]

\[
\int 2x \, dx = \frac{2}{2}x^{2} = x^2
\]

Por lo tanto, la integral de \( F(x) \) es:

\[
\int F(x) \, dx = x^4 + x^3 + x^2 + C
\]

**Respuesta:** La integral indefinida de \( F(x) = 4x^3 + 3x^2 + 2x \) es:

\[
\int F(x) \, dx = x^4 + x^3 + x^2 + C
\]

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

---

1. ¿Cómo se aplican las reglas de integración a funciones polinomiales?
2. ¿Qué sucede si la función incluye términos con exponentes negativos?
3. ¿Cómo se calcula la integral definida en un intervalo específico?
4. ¿Cómo se maneja la constante de integración \( C \) en problemas aplicados?
5. ¿Qué pasa si \( F(x) \) incluye funciones trigonométricas o exponenciales?

**Tip:** Siempre verifica si la función se puede simplificar antes de integrar; esto puede hacer el cálculo más fácil.

Learn how to calculate the indefinite integral of the polynomial function F(x) = 4x^3 + 3x^2 + 2x step-by-step. This problem covers integration techniques for polynomial functions, including the integral of ax^n formula. Suitable for advanced high school students and college-level calculus enthusiasts.

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