Para encontrar a primitiva da função \(4x^3 - x^2 + 5x + 3\), devemos integrar cada termo individualmente. 

A integral de um polinômio da forma \(ax^n\) é dada por:

\[
\int ax^n \, dx = \frac{a}{n+1} x^{n+1} + C
\]

Vamos aplicar essa regra a cada termo da função:

1. \(4x^3\):

\[
\int 4x^3 \, dx = \frac{4}{3+1} x^{3+1} = \frac{4}{4} x^4 = x^4
\]

2. \(-x^2\):

\[
\int -x^2 \, dx = \frac{-1}{2+1} x^{2+1} = \frac{-1}{3} x^3 = -\frac{1}{3}x^3
\]

3. \(5x\):

\[
\int 5x \, dx = \frac{5}{1+1} x^{1+1} = \frac{5}{2} x^2 = \frac{5}{2}x^2
\]

4. \(3\) (constante):

\[
\int 3 \, dx = 3x
\]

Somando todas as primitivas:

\[
\int \left(4x^3 - x^2 + 5x + 3\right) dx = x^4 - \frac{1}{3}x^3 + \frac{5}{2}x^2 + 3x + C
\]

Onde \(C\) é a constante de integração.

Se precisar de mais detalhes ou tiver dúvidas, estarei por aqui. Aqui estão algumas perguntas para expandir a informação:

1. Como se encontra a primitiva de uma função trigonométrica?
2. Qual é a diferença entre uma primitiva e uma derivada?
3. Como a constante de integração \(C\) afeta a primitiva?
4. Como se encontra a primitiva de uma função composta?
5. Quais métodos podem ser usados para integrar funções não polinomiais?

**Dica:** Sempre que integrar, não se esqueça da constante de integração \(C\).

Learn how to find the antiderivative of 4x^3 - x^2 + 5x + 3 with a detailed step-by-step solution. This problem covers integral calculus concepts, including polynomial integration and the constant of integration. Suitable for students in Grades 11-12.

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