Resolver la siguiente situación: Julio se siente a gusto teniendo peceras en casa. Un día tomo la decisión de elaborar una pecera especial, cuya base tiene la forma de un polígono regular que tiene  6 lados, de 20 cm de lado y una altura de 60 cm. ¿Qué cantidad de vidrio empleara Julio para elaborar la pecera? ¿Cuántos litros de agua caben en dicha pecera como máximo?

Para resolver el problema de Julio, necesitamos calcular dos cosas: la cantidad de vidrio necesaria para elaborar la pecera y la capacidad máxima de agua que puede contener. La pecera tiene una base hexagonal regular con lados de 20 cm y una altura de 60 cm.

### 1. Cantidad de vidrio

#### Área de la base hexagonal
El área de un hexágono regular con lado \( a \) se calcula usando la fórmula:
\[ A = \frac{3 \sqrt{3}}{2} a^2 \]

Para \( a = 20 \) cm:
\[ A = \frac{3 \sqrt{3}}{2} (20)^2 = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot 400 = 600 \sqrt{3} \text{ cm}^2 \]

#### Área de las caras laterales
Cada cara lateral de la pecera es un rectángulo de altura 60 cm y base 20 cm. Hay 6 caras laterales en total.

El área de una cara lateral:
\[ A_{\text{lateral}} = 20 \text{ cm} \times 60 \text{ cm} = 1200 \text{ cm}^2 \]

El área total de las caras laterales:
\[ A_{\text{total lateral}} = 6 \times 1200 \text{ cm}^2 = 7200 \text{ cm}^2 \]

#### Área total de la pecera
Sumamos las áreas de la base y las caras laterales:
\[ A_{\text{total}} = A_{\text{base}} + A_{\text{total lateral}} = 600 \sqrt{3} \text{ cm}^2 + 7200 \text{ cm}^2 \]

Aproximando \( \sqrt{3} \approx 1.732 \):
\[ 600 \sqrt{3} \approx 600 \times 1.732 = 1039.2 \text{ cm}^2 \]

Entonces:
\[ A_{\text{total}} \approx 1039.2 \text{ cm}^2 + 7200 \text{ cm}^2 = 8239.2 \text{ cm}^2 \]

#### Cantidad de vidrio
La cantidad de vidrio necesaria será el área total de la pecera:
\[ \text{Cantidad de vidrio} \approx 8239.2 \text{ cm}^2 \]

### 2. Capacidad de la pecera en litros

#### Volumen de la pecera
El volumen de un prisma con base hexagonal se calcula como:
\[ V = A_{\text{base}} \times \text{altura} \]

Usando \( A_{\text{base}} = 600 \sqrt{3} \) y la altura de 60 cm:
\[ V = 600 \sqrt{3} \times 60 = 36000 \sqrt{3} \text{ cm}^3 \]

Aproximando \( \sqrt{3} \approx 1.732 \):
\[ V \approx 36000 \times 1.732 = 62352 \text{ cm}^3 \]

Dado que 1 litro = 1000 cm³:
\[ V \approx 62352 \text{ cm}^3 \times \frac{1 \text{ litro}}{1000 \text{ cm}^3} = 62.352 \text{ litros} \]

Por lo tanto, la capacidad máxima de agua que puede contener la pecera es aproximadamente 62.352 litros.

### Resumen:
1. **Cantidad de vidrio necesaria**: aproximadamente 8239.2 cm².
2. **Capacidad máxima de agua**: aproximadamente 62.352 litros.

¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas
1. ¿Cómo se calcula el área de un polígono regular con más de 6 lados?
2. ¿Qué impacto tiene la variación del tamaño del lado del hexágono en la cantidad de vidrio necesario?
3. ¿Cómo se determina el volumen de una pecera con una base diferente a un hexágono regular?
4. ¿Qué método se utiliza para convertir unidades de volumen de cm³ a litros?
5. ¿Cómo afectaría el grosor del vidrio a la cantidad de vidrio necesario?
6. ¿Qué factores considerar al diseñar una pecera con una forma no regular?
7. ¿Cómo se puede calcular el área de la base si el polígono no es regular?
8. ¿Qué técnicas se utilizan para ensamblar las piezas de vidrio en una pecera hexagonal?

### Tip:
Para convertir entre unidades de volumen (por ejemplo, cm³ a litros), recuerda que 1 litro es igual a 1000 cm³.

Learn how to calculate the amount of glass required to build a hexagonal aquarium with specified dimensions and its maximum water capacity. Includes detailed formulas and step-by-step solutions.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation