Em uma feira de artesanato, foi construída uma tenda com o formato de uma pirâmide hexagonal regular de altura 4m  e aresta da base 2√3m

Considerando que o construtor deixou uma das faces laterais como porta (sem fechamento do tecido), calcule a quantidade de tecido necessária para a cobertura da tenda.



Para calcular a quantidade de tecido necessária para a cobertura da tenda, precisamos determinar a área total da superfície da pirâmide, subtraindo a área da face lateral que foi deixada aberta como porta.

### Passo 1: Calcular a área da base

A tenda tem uma base hexagonal regular. A área \( A_{\text{base}} \) de um hexágono regular pode ser calculada pela fórmula:

\[
A_{\text{base}} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \times a^2
\]

onde \( a \) é a aresta do hexágono. No problema, temos \( a = 2\sqrt{3} \, \text{m} \). Substituindo:

\[
A_{\text{base}} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \times (2\sqrt{3})^2 = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \times 12 = 18\sqrt{3} \, \text{m}^2
\]

### Passo 2: Calcular a altura da face lateral

A face lateral de uma pirâmide hexagonal regular é um triângulo isósceles. A altura da face lateral \( h_{\text{face}} \) pode ser encontrada usando o Teorema de Pitágoras no triângulo formado pela altura da pirâmide, o apótema da base (que é a altura de um triângulo equilátero com lado \( a \)), e a altura da face lateral:

\[
h_{\text{face}} = \sqrt{h_{\text{piramide}}^2 + \left(\frac{a \sqrt{3}}{2}\right)^2}
\]

Sabemos que a altura da pirâmide é \( h_{\text{piramide}} = 4 \, \text{m} \) e que o apótema do triângulo equilátero (que é a altura de um triângulo equilátero) é \( \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = 3 \, \text{m} \). Substituindo na fórmula:

\[
h_{\text{face}} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \, \text{m}
\]

### Passo 3: Calcular a área de uma face lateral

A área de uma face lateral \( A_{\text{face}} \) é:

\[
A_{\text{face}} = \frac{1}{2} \times \text{Base} \times h_{\text{face}} = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{3} \times 5 = 5\sqrt{3} \, \text{m}^2
\]

### Passo 4: Calcular a área total das faces laterais

Como a pirâmide tem 6 faces laterais e uma delas será deixada aberta, a área total coberta por tecido será:

\[
A_{\text{lateral}} = 5 \times A_{\text{face}} = 5 \times 5\sqrt{3} = 25\sqrt{3} \, \text{m}^2
\]

### Passo 5: Quantidade total de tecido necessária

A quantidade total de tecido necessária é a área total das 5 faces laterais cobertas:

\[
\text{Quantidade de tecido} = 25\sqrt{3} \, \text{m}^2 \approx 43,3 \, \text{m}^2
\]

Portanto, aproximadamente **43,3 metros quadrados** de tecido serão necessários para cobrir a tenda.

Gostaria de mais detalhes sobre algum dos passos? Aqui estão algumas perguntas relacionadas que podem ajudar a expandir sua compreensão:

1. Como calcular a área de outras formas geométricas regulares, como o pentágono?
2. Como a altura de uma pirâmide afeta a área das suas faces laterais?
3. Qual seria o impacto se a tenda fosse uma pirâmide quadrada em vez de hexagonal?
4. Como calcular a quantidade de tecido necessário se mais de uma face fosse deixada aberta?
5. Como as propriedades de um hexágono regular influenciam na construção de estruturas geométricas?
6. Qual é a diferença entre apótema e altura em figuras geométricas?
7. Como variar a altura da pirâmide afeta a área da base e das faces laterais?
8. Quais seriam os cálculos se a altura da pirâmide fosse diferente?

**Dica:** Em construções geométricas, entender as relações entre as dimensões da base e a altura pode simplificar bastante os cálculos!

Learn how to calculate the amount of fabric required to cover a hexagonal pyramid tent with one open lateral face. This problem involves calculating the area of a regular hexagonal base, the height of the lateral face using the Pythagorean theorem, and determining the total fabric area needed. Suitable for high school students learning about geometry and surface area calculations.

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